网站开发怎么接入支付宝,wordpress举报插件,网络服务商不提供哪项服务,关键词查询文章目录 1 排序的概念及运用1.1 排序的概念1.2 排序的应用 2 插入排序2.1 直接插入排序2.2 希尔排序2.3 直接排序和希尔排序对比 3 选择排序3.1 堆排序3.2 直接选择排序 4 交换排序4.1 冒泡排序4.2 快速排序4.2.1 挖坑法14.2.2 挖坑法24.2.3 挖坑法3 5 并归排序6 十万级别数据… 文章目录 1 排序的概念及运用1.1 排序的概念1.2 排序的应用 2 插入排序2.1 直接插入排序2.2 希尔排序2.3 直接排序和希尔排序对比 3 选择排序3.1 堆排序3.2 直接选择排序 4 交换排序4.1 冒泡排序4.2 快速排序4.2.1 挖坑法14.2.2 挖坑法24.2.3 挖坑法3 5 并归排序6 十万级别数据测试 1 排序的概念及运用
1.1 排序的概念 排序使一串记录按照其中的某个或某些关键字的大小递增或递减的排列的操作。 稳定性假定在待排序的记录序列中存在多个具有相同的关键字的记录若经过排序这些记录的相对次序保持不变即在原序列中r[i]r[j]且r[i]在r[j]之前而在排序后的序列中r[i]仍在r[j]之前则称这种排序算法是稳定的否则称为不稳定的。 1.2 排序的应用 2 插入排序
从初始有序的序列开始不断地把新的元素插入前面已经排好的序列中当等待排序的数据元素都插入到前面排好的序列是排序结束。这种排序方法就是“插入排序”。我们在这里讲“直接插入排序”和“希尔排序”。
2.1 直接插入排序 直接插入排序逐个处理待处理的元素每个新元素与前面已排序的子序列中的元素进行比较将它插入到子序列中正确的位置。 对n个待排序的元素直接插入排序先取出第二个元素根据元素的值将其插入已排序的子序列此时子序列只有第一个元素再将第三个元素插入到前面已排序的子序列此时子序列有第一个和第二个元素中合适的位置接下来每一个元素都是这样知道最后一个元素为止。 直接插入排序的时间复杂度是On*n 拿出来一个数组a[]{91,67,31,62,30,72,46},排序解析见下图。 从下标i0开始最后一次进行比较时a[i-1]于a[n]比较循环内i的范围就是in-1 在子序列进行比较时子序列的最大下标再最差情况下逆序正好满足循环次数就设定了int endi;然后a[end1]与子序列进行比较像上图所示 //1 插入排序排序结果从小到大
void InsertSort(int* a, int n) //传入数组a,数组a的元素个数n
{for (int i 0; i n-1; i){//end始终是一组循环内最后一个下标int end i;//用t保存a[end1]int t a[end 1];while (end 0){if (a[end] t){//新元素的值小下标end1存放a[end]较大的数a[end 1] a[end];//end减一继续在子循环中比较end--;}else{break;}}a[end 1] t; //退出while循环这时候end的值或已改变经while后比他大的值已经向后挪一位填充a[end1]这里体现提前保存a[end1]的作用}
}上述接口完成我们进行测试以下在编译器中测试 再次封装后续写入其他排序方法更方便调试。
#includestdio.hvoid PrintArray(int* a, int n)
{for (int i 0; i n; i){printf(%d , a[i]);}
}void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i 0; i n-1; i){int end i;//用t保存a[end1]int t a[end 1];while (end 0){if (a[end] t){a[end 1] a[end];end--;}else{break;}}a[end 1] t;}
}void TestInsertSort()
{int a[] { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}int main()
{TestInsertSort(); return 0;
}直接插入排序的特性总结 元素集合越接近有序直接插入排序算法的时间效率越高时间复杂度O(N^2)空间复杂度O(1)它是一种稳定的排序算法稳定性稳定 2.2 希尔排序 希尔排序又称缩小增量排序。直接插入排序的时间复杂度是On*n但是排序元素正序时时间复杂度就是On希尔排序将待排序元素变得“基本有序”然后再调用直接插入排序完成最后的排序。 1实现过程先选定一个比n小的整数gap把待排序文件中所有记录分成gap个组(正好可以分成gap组)所有距离为gap的记录下来的元素分在同一组内再对每一组内的记录进行排序。再取gap更小的数直到gap为1所有记录在同一组中进行直接插入排序。 void ShellSort(int* a, int n)
{int gap n;while (gap 1){//分组设置步长gapgap gap / 3 1;for (int i 0; i n - gap; i){int end i;int t a[end gap];while (end0){if (a[end] t){a[end gap] a[end];end - gap;}else{break;}}a[end gap] t;}}
}void PrintArray(int* a, int n)
{for (int i 0; i n; i){printf(%d , a[i]);}
}//封装成测试函数
void TestShellSort()
{int a[] { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}int main()
{TestShellSort();return 0;
}2.3 直接排序和希尔排序对比
放置了测试的接口在release版本测试比debug快下比较直接排序和希尔排序
void TestOP()
{srand(time(0));const int N 1000000;int* a1 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i 0; i N; i){a1[i] rand();a2[i] a1[i];a3[i] a1[i];a4[i] a1[i];a5[i] a1[i];a6[i] a1[i];}int begin1 clock();InsertSort(a1, N);int end1 clock();int begin2 clock();ShellSort(a2, N);int end2 clock();printf(InsertSort:%d\n, end1 - begin1);printf(ShellSort:%d\n, end2 - begin2);free(a1);free(a2);}通过测试发现希尔排序处理上述百万级别的数据花了122ms而直接插入排序耗时81798ms。
3 选择排序 基本思想每一次从待排序的数据元素中选出最小或最大的一个元素存放在序列的起始位置直到全部待排序的数据元素排完 。 3.1 堆排序 堆的逻辑结构是一颗完全二叉树堆的物理机构是一个数组 我们通过下标父子节点关系发现小堆的特点 leftchild parent * 2 1 rightchild parent * 2 2 堆的两个特性 1 结构性用数组表示的完全二叉树 2 有序性任一节点的关键字是其子树的所有节点的最大值或最小值 最大堆MaxHeap可以保证根是最大值。大堆要求树中所有的父亲都大于等于孩子。 最小堆MinHeap可以保证根是最小值。小堆要求所有的父亲都小于等于孩子。 建小堆使用向下调整算法。 向下调整法是让父亲结点与其孩子节点进行比较比父亲节点小就交换。一直调整直到碰到叶子节点终止。当左右子树不是小堆就不能直接使用向下调整算法了怎么办倒着从最后一棵非叶子节点开始调整 我们排列升序数组是建立大堆选择排序通过堆来选树。如果建立小堆最小值在堆顶被选出来在剩下数中再选数但是剩下树结构乱了需要重新建堆。建堆的时间复杂度是On那堆排序时间复杂度就是O(n*n)。我们建立大堆最大的数与最小的交换位置。忽视最大数只看剩下n-1个数n-1个数向下调整选出第二大的数再跟倒数第二个数交换位置。再往下交换…… 此时堆排序的时间复杂度就是O(nlogn)。 void Swap(int* p1, int* p2)
{int t *p1;*p1 *p2;*p2 t;
}
//向下调整算法
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{int parent root;int child parent * 2 1; //默认左孩子while (childn){//选出左右节点中较大的一个if (child 1 n a[child 1] a[child]){child 1;}if (a[child] a[parent]){Swap(a[child], a[parent]);parent child;child parent * 2 1;}else{break;}}
}void HeapSort(int* a, int n)
{//建堆for (int i (n-1-1)/2; i 0; i--){AdjustDwon(a, n, i);}int end n - 1;while (end0){Swap(a[0], a[end]);AdjustDwon(a, end, 0);end--;}
}//封装测试函数
void TestHeapSort()
{int a[] { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}int main()
{TestHeapSort();return 0;
} 堆排序的特性总结 堆排序使用堆来选数效率就高了很多。时间复杂度O(N*logN)空间复杂度O(1稳定性不稳定 3.2 直接选择排序 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素则将它与这组元素中的最后一个第一个元素交换 在剩余的array[i]–array[n-2]array[i1]–array[n-1]集合中重复上述步骤直到集合剩余1个元素 void SelectSort(int* a, int n)
{int begin 0;int end n - 1;while (beginend){int Min begin;int Max begin;for (int i begin; i end; i){if (a[i] a[Min]){Min i;}else if (a[i] a[Max]){Max i;}}Swap(a[begin], a[Min]);//begin和max重叠的时候在上一步begin和min交换了此时min下标处才是maxif (begin Max){Max Min;}Swap(a[Max], a[end]);begin;end--;}
}void TestSelectSort()
{int a[] { 3,6,9,2,5,8,1,4,7 };SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}直接选择排序的特性总结 直接选择排序思考非常好理解但是效率不是很好。时间复杂度O(N^2)空间复杂度O(1)稳定性不稳定 4 交换排序 基本思想根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置交换排序的特点是将键值较大的记录向序列的尾部移动键值较小的记录向序列的前部移动。 4.1 冒泡排序 这个就是两两比较不再细说。 void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i 0; i n; i){int flag 0;for (int j 1; j n - i; j){if (a[j - 1] a[j]){Swap(a[j - 1], a[j]);flag 1;}}//不需要交换if (flag 0){break;}}
}冒泡排序的特性总结 冒泡排序是一种非常容易理解的排序时间复杂度O(N^2)空间复杂度O(1)稳定性稳定 4.2 快速排序
这个我迷糊了先把课件笔记写上 基本思想任取待排序元素序列中的某元素作为基准值按照该排序码将待排序集合分割成两子序列左子序列中所有元素均小于基准值右子序列中所有元素均大于基准值然后最左右子序列重复该过程直到所有元素都排列在相应位置上为止。 三数取中。对于基准值的选取我们使用三数取中的思想设计一个接口。 这样可以优化排序效率解决在有序情况下快排效率低的问题。 // 三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{int mid (left right) / 2;if (a[left] a[mid]){if (a[mid] a[right]){return mid;}else if (a[left] a[right]){return left;}else{return right;}}else // a[left] a[mid]{if (a[mid] a[right]){return mid;}else if (a[left] a[right]){return left;}else{return right;}}
}4.2.1 挖坑法1 挖坑法1 在无序区R1到R2中取一个作为基准以此划分左右两个较小的无序子区R1到Ri-1和Ri1到Rn且左边无序子区中关键字都小于等于基准右侧的无序子区中记录的关键字均大于等于基准而基准位于最终排序的位置上。这就是一个划分。然后各部分一直划分知道整个序列按关键字有序排列。 // 挖坑法1
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{int index GetMidIndex(a, left, right);Swap(a[left], a[index]);int begin left, end right;int pivot begin;int key a[begin];// ONwhile (begin end){// 右边找小放到左边while (begin end a[end] key)--end;// 小的放到左边的坑里自己形成新的坑位a[pivot] a[end];pivot end;// 左边找大while (begin end a[begin] key)begin;// 大的放到左边的坑里自己形成新的坑位a[pivot] a[begin];pivot begin;}pivot begin;a[pivot] key;return pivot;
}
4.2.2 挖坑法2 挖坑法2 左右指针 选择begin找大end找小没有相遇就继续相遇后交换。 // 挖坑法2
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{int index GetMidIndex(a, left, right);Swap(a[left], a[index]);int begin left, end right;int keyi begin;while (begin end){// 找小//begin end在避免是升序的情况下出现越界的情况while (begin end a[end] a[keyi]){--end;}// 找大while (begin end a[begin] a[keyi]){begin;}Swap(a[begin], a[end]);}//相遇之后交换Swap(a[begin], a[keyi]);return begin;
}4.2.3 挖坑法3 挖坑法3 prev找小只要招到比下标keyi位置小的停下来prev交换prev和cur位置小的往前走大的往后走。 注意避免自己跟自己交换的情况 int PartSort3(int* a, int left, int right)
{int index GetMidIndex(a, left, right);Swap(a[left], a[index]);int keyi left;int prev left, cur left 1;//结束条件while (cur right){//避免自己跟自己交换的情况if (a[cur] a[keyi] prev ! cur){//prev;Swap(a[prev], a[cur]);}cur;}Swap(a[keyi], a[prev]);return prev;
} 快速排序 void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left right)return;int keyIndex PartSort3(a, left, right);// 小区间优化if (keyIndex - 1 - left 10){QuickSort(a, left, keyIndex - 1);}else{InsertSort(a left, keyIndex - 1 - left 1);}if (right - (keyIndex 1) 10){QuickSort(a, keyIndex 1, right);}else{InsertSort(a keyIndex 1, right - (keyIndex 1) 1);}
}
//未经优化版
//void QuickSort(int* a, int left, int right)
//{
// if (left right)
// return;
//
// int begin left, end right;
// int pivot begin;
// int key a[begin];
// // [left, right]
// // [left, pivot-1] pivot [pivot1, right]
// // 左子区间和右子区间有序我们就有序了如果让他们有序呢 分治递归
// QuickSort(a, left, pivot - 1);
// QuickSort(a, pivot 1, right);
//}测试函数 void TestQuickSort()
{//int a[] { 6, 3, 5, 2, 7, 8, 9, 4, 1 };int a[] { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 13, 27, 49 };QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int)-1);PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}快速排序的特性总结 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的所以才敢叫快速排序时间复杂度O(N*logN 5 并归排序 基本思想归并排序MERGE-SORT是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法Divide and Conquer的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并得到完全有序的序列即先使每个子序列有序再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表称为二路归并。 归并排序核心步骤 void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{if (left right)return;int mid (left right) 1;// 假设 [left, mid] [mid1, right]//有序就归并_MergeSort(a, left, mid, tmp);_MergeSort(a, mid 1, right, tmp);// 归并int begin1 left, end1 mid;int begin2 mid 1, end2 right;int index left;while (begin1 end1 begin2 end2){if (a[begin1] a[begin2]){tmp[index] a[begin1];}else{tmp[index] a[begin2];}}while (begin1 end1){tmp[index] a[begin1];}while (begin2 end2){tmp[index] a[begin2];}// 拷贝回去for (int i left; i right; i){a[i] tmp[i];}
}void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}void TestMergeSort()
{int a[] { 10, 6, 7 ,1, 3, 9, 4, 2 };MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}归并排序的特性总结 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。时间复杂度O(N*logN)空间复杂度O(N)稳定性稳定 6 十万级别数据测试
void TestOP()
{srand(time(0));const int N 100000;int* a1 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i 0; i N; i){a1[i] rand();//a1[i] i;a2[i] a1[i];a3[i] a1[i];a4[i] a1[i];a5[i] a1[i];a6[i] a1[i];a7[i] a1[i];}int begin1 clock();InsertSort(a1, N);int end1 clock();int begin2 clock();ShellSort(a2, N);int end2 clock();int begin3 clock();SelectSort(a3, N);int end3 clock();int begin4 clock();HeapSort(a4, N);int end4 clock();int begin5 clock();QuickSort(a5, 0, N - 1);int end5 clock();int begin6 clock();MergeSort(a6, N);int end6 clock();int begin7 clock();BubbleSort(a7, N);int end7 clock();printf(InsertSort:%d\n, end1 - begin1);printf(ShellSort:%d\n, end2 - begin2);printf(SelectSort:%d\n, end3 - begin3);printf(HeapSort:%d\n, end4 - begin4);printf(QuickSort:%d\n, end5 - begin5);printf(MergeSort:%d\n, end6 - begin6);printf(BubbleSort:%d\n, end7 - begin7);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);}在main()函数下测试结构如下
