无忧网站,重庆市建设安全监督站的网站,云南小程序开发哪家好,云南免费网站建设原理解析几何通用解法#xff1a; 在空间中两条线上最短距离处的点连垂直于两条线L1、L2 算法描述#xff1a;设两条无限长度直线s、t,起点为s0、t0#xff0c;方向向量为u、v 1、最短直线两点#xff1a;在s上为s0 sc*u#xff0c;在t上的为t0 tc*v 2、…原理解析几何通用解法 在空间中两条线上最短距离处的点连垂直于两条线L1、L2 算法描述设两条无限长度直线s、t,起点为s0、t0方向向量为u、v 1、最短直线两点在s上为s0 sc*u在t上的为t0 tc*v 2、记向量w为(s0sc*u) - (t0tc*v),记向量w0 s0 - t0 记a u*ub u*vc v*vd u*w0e v*w0 公式(a); w向量与两线段分别垂直时最短所存在 u*w 0,v*w 0 公式(b); 由于u*w 0、v*w 0将w -tc*v w0 sc*u 带入公式(b)得 (u*u)*sc - (u*v)*tc -u*w0 (公式2) (v*u)*sc - (v*v)*tc -v*w0 (公式3) 3、再将前式(a)带入可得sc(be-cd)/(ac-b²)、tc(ae-bd)/(ac-b²) 公式(c) 注意到ac-b2|u|²|v|²-(|u||v|cosQ)²(|u||v|sinQ)²不小于0 所以可以根据公式(c)判断sc、tc符号和sc、tc与1的关系即可分辨最近点是否在线段内 4、当ac-b20时(公式2)(公式3)独立表示两条直线平行。可令sc0单独解出tc 5、最短距离最终就是w向量的模长
function CalcuateDistance() {/**计算空间两条直线之间的最短距离 */getShortDistance (firstLineData:any, secondLineData:any) {/**第一条线段对应起终点的坐标 */var x1 firstLineData.startX;var y1 firstLineData.startY;var z1 firstLineData.startZ;var x2 firstLineData.endX;var y2 firstLineData.endY;var z2 firstLineData.endZ;/**第二条线段对应起终点的坐标*/var x3 secondLineData.startX;var y3 secondLineData.startY;var z3 secondLineData.startZ;var x4 secondLineData.endX;var y4 secondLineData.endY;var z4 secondLineData.endZ;var ux x2 - x1;var uy y2 - y1;var uz z2 - z1;var vx x4 - x3;var vy y4 - y3;var vz z4 - z3;var wx x1 - x3;var wy y1 - y3;var wz z1 - z3;/**根据公式(a)计算出对应的数值 */var a (ux * ux uy * uy uz * uz); //u*uvar b (ux * vx uy * vy uz * vz); //u*vvar c (vx * vx vy * vy vz * vz); //v*vvar d (ux * wx uy * wy uz * wz); //u*w var e (vx * wx vy * wy vz * wz); //v*wvar dt a * c - b * b;var sd dt;var td dt;/**sn be - cd */var sn 0.0;/**tn ae - bd */var tn 0.0;if (CalcuateDistance.IsEqual(dt, 0.0)) {/**若dt为0,这说明两条线重合或者平行三角函数的相关知识 */sn 0.0; //在s上指定取s0sd 1.00; //防止计算时除0错误tn Math.E; //按(公式3)求tctd c;} else {sn (b * e - c * d);tn (a * e - b * d);if (sn 0.0) {sn 0.0;tn e;td c;} else if (sn sd) {//最近点在s终点以外(即sc1,则取sc1)sn sd;tn Math.E b; //按(公式3)计算td c;}};if (tn 0.0) {//最近点在t起点以外tn 0.0;if (-d 0.0) //按(公式2)计算如果等号右边小于0则sc也小于零取sc0sn 0.0;else if (-d a) //按(公式2)计算如果sc大于1取sc1sn sd;else {sn -d;sd a;}} else if (tn td) {tn td;if ((-d b) 0.0)sn 0.0;else if ((-d b) a)sn sd;else {sn (-d b);sd a;}};var sc 0.0;var tc 0.0;if (CalcuateDistance.IsEqual(sn, 0.0))sc 0.0;elsesc sn / sd;if (CalcuateDistance.IsEqual(tn, 0.0))tc 0.0;elsetc tn / td;/**最终计算W向量的模长即为空间两条线段的最短距离 */var dx wx (sc * ux) - (tc * vx);var dy wy (sc * uy) - (tc * vy);var dz wz (sc * uz) - (tc * vz);var MinDis Math.sqrt(dx * dx dy * dy dz * dz);var distance MinDis.toFixed(3);/**两条管线相聚最近上面的点坐标 */let minPoint1X x1 (sc * ux);let minPoint1Y y1 (sc * uy);let minPoint1Z z1 (sc * uz);let minPoint2X x3 (tc * vx);let minPoint2Y y3 (tc * vy);let minPoint2Z z3 (tc * vz);let obj {distance:distance,point1:{x:minPoint1X,y:minPoint1Y,z:Number(minPoint1Z.toFixed(3))},point2:{x:minPoint2X,y:minPoint2Y,z:Number(minPoint2Z.toFixed(3))},}return obj;},/*** description 判断是否相等* param d1 * param d2 * returns */IsEqual(d1:number, d2:number):boolean {if (Math.abs(d1 - d2) Math.pow(10, -7)) {return true;} else {return false;}}
}
