利辛网站建设,徐州简欧室内设计公司排名,中国建筑设计研究院官网,百度竞价排名技巧文章目录 概率论的基本概念放杯子问题条件概率与重要公式的结合独立的运用 随机变量以及分布离散随机变量的分布函数特点连续随机变量的分布函数在某一点的值为0正态分布标准化随机变量函数的分布 多维随机变量以及分布条件概率max 与 min 函数的相关计算二维随机变量二维随机变… 文章目录 概率论的基本概念放杯子问题条件概率与重要公式的结合独立的运用 随机变量以及分布离散随机变量的分布函数特点连续随机变量的分布函数在某一点的值为0正态分布标准化随机变量函数的分布 多维随机变量以及分布条件概率max 与 min 函数的相关计算二维随机变量二维随机变量求边缘概率密度独立性Z X Ymax{X,Y}离散二维随机变量的条件概率以及max 与min 随机变量的数字特征 概率论的基本概念 1.互斥事件互不相容与对立事件A 与 B 的交集为空集A 和 B 不可能同时发生区别于对立事件在互斥事件的基础上A 和 B 的和为全集对于互斥事件有 P(A B C ··· Z) P(A) P(B) P( C) ··· P(Z)对于一般的不是互斥P(AB) P(A) P(B ) - P(AB)这里不是P(A)*P(B) ,三个变量 P(ABC) P(A) P(B) P© -P(AB) -P(AC) -P(BC) P(ABC)古典概型条件概率三个重要的公式乘法公式全概率公式化整为零贝叶斯公式利用先验概率求后验概率事件的独立性P(AB) P(A)P(B) 三个事件的独立性要有四个式子成立------ n 各事件相互独立则任意的2到n-1 的事件都相互独立替换成对立事件也是成立的P(AB) P(A) - P(AB非 这个式子通过包含关系直接推出 为什么分母不使用12*11*10 分析使用这个的话要注意 其实这个是A(3,10),那么就是讲究顺序的了由于筛选是最终的结果是不讲究顺序的只能用C(3,10) 放杯子问题 将三个小球放进4各杯子问杯中的最大小球个数分别为123的概率 站在小球的角度选择杯子 对于1那么就是432 / 444对于3 就是C(1,4) / 444对于2 就是1 - P1 - P3 条件概率与重要公式的结合 可能一开始对于 求P(A2) 没有什么思路搞不清楚应该怎么算这时可以考虑用全概率公式 独立的运用 随机变量以及分布 注意区分离散型随机变量二项分布0-1分布泊松分布注意对它们分布列以及分布函数的求解端点值连续随机变量均匀分布指数分布正态分布指数分布是没有记忆性的P{Xst|Xs} P{Xt}二项分布的趋近为np)泊松分布和正态分布正态分布在u 0 ,方差为1 时称为标准的正态分布 离散随机变量的分布函数特点 注意离散型随机变量的分布律与分布函数的关系 连续随机变量的分布函数在某一点的值为0 正态分布标准化 注意对带有绝对值的转换以及带有负数的转换 随机变量函数的分布 对于函数是单调的话可以使用公式法快速求解如果不是单调的话就按照定义一步步求解注意开始计算的时候要提前确定好Y 的范围是否直接大于0还是什么范围 多维随机变量以及分布 边缘分布其中 Z X Y ,所得到的z 的边缘分布被称为卷积公式对于 M max{X,Y} 与 N min{X,Y} 的分布函数的求法其中X,Y 相互独立且各自的分布函数Fx(x) 与 Fy(y) 那么有 F max(z) Fx(x) * Fy(y) Fmin(z) 1- (1-Fx(x))*(1-Fy(y)) 对于上面的情况可以推广到 n 各相互独立的随机变量 都可以成立 最主要的是要分清到底式子的形式是概率密度还是分布函数 条件概率 max 与 min 函数的相关计算 0.84 0.16 二维随机变量 对于开始的未知数的求解分布函数的整体为1(1)对于XY 的确切的值的就在相对应的面积范围内求解(2对于边缘分布的一方为给出的范围另一方则为全部范围(3)像下面的第四题其实的真正的目的就是给x,y 一个更加具体的一个范围进行求解 二维随机变量求边缘概率密度 以下面的第二问为例子当你求x 的边缘概率密度时你要把x 当作一个已经已知范围的一个常量实际上y 才是你的变量这就好比你其实是在求一条线每当x 确定的时候所以在求积分的上下限的时候这时得到的应该是变量y 关于 x 的范围 也就是[x^2 , 1] ,当你求y 的概率密度的时候y 就变成了常量积分的上下限应该是变量x 关于常量 y 的一个范围也就是[ - 根号 y, 根号y ] 独立性 对于独立性的证明就按照定义来即可分布函数或者概率密度都可以 简单的分析由一开始的独立性得出f(x,y),对于后面的z ,其实 z 的取值范围已经给出所谓的求分布律就是让你求相对应的概率这个概率也就是f(x,y) 相对应的概率 Z X Y 卷积的两种方法都是等价的不过下面的第一种方法相对来说更加简单计算以及运算的过程在于你的选择利用公式来求同样地与求边缘概率密度一样这里将z 看成常量x 和 y 是看成以 z 为变量的一个函数有时候是要进行分段进行一个计算并不建议一个大括号直接运算完成而是以z 的范围作为分隔一个个进行计算 max{X,Y} 注意最后的时候的变量都替换成u 了 离散二维随机变量的条件概率以及max 与min 在离散随机变量中条件概率的理解 p{X 2| Y 2} 由于是在Y 2 的条件下那么就要将Y 2 的全部情况算进去不止一个x) ,但是X 2 的话就只是一个x 同理是可以类推到连续的随机变量的 对于离散型的max 与min 的话不如直接列举进行一个计算连续型才用公式 随机变量的数字特征 (1) 懂得离散型随机变量与连续型随机变量的期望的求法(2)随机变量的函数的数学期望对于离散型直接将每个取值代入函数得到新的取值再和相对应的概率相乘再相加即可对于连续型随机变量直接对g(x)f(x) 进行积分 区别于f(x) 自身的期望 xf(x) 的积分(3)对于二维的随机变量对于离散型就是相对应的取值乘概率后相加对于连续型就变成 对g(x,y)f(x,y) 的一个求积分的过程(4) 注意期望的相关计算的公式E(xy) E(x) E(y) (减号也是一样 E(XY) E(X)E(Y) 当X,Y 相互独立的时候成立 这两个公式均可以推广(5)方差 D(x) E{[X-E(X)]^2} ,就是每一个取值与期望的差的平方的期望它的算数平方根为均方差 当计算离散随机变量的时候[X-E(X)]^2 乘相对应的概率再求和即可 连续型的时候 [X-E(X)] ^2 乘f(x) 的积分由于计算方差难度问题常常用 D(X) E(X^2) - [E(X)]^2 来计算方差的相关性质常数的方差为0 D(cX) c^2 D(X) D(C X) D(X D(XY ) D(X) D(Y) 2E{(X-E(x))(Y-E(y))} D(X-Y ) D(X) D(Y) - 2E{(X-E(x))(Y-E(y))} 当X ,Y 相互独立的时候D(XY) D(X-Y) D(X) D(Y)标准化的随机变量就是 X- E(X) / 均方差协方差 Cov(X,Y) E{(X-E(x))(Y-E(y))} 相关系数 Cov(X,Y) /X 的均方差乘Y的均方差协方差可以写成 Cov(X,Y) E(XY) - E(X)E(Y)协方差的相关性质 Cov(aX,bY) abCov(X,Y) Cov(X1X2,Y) Cov(X1,Y) Cov(X2Y)相关系数 0 时称为X 与 Y 不相关就是X 与 Y 没有线性关系但是可能会存在其他的关系相互独立可以推出不相关但是不相关推不出相互独立 不相关 与 相关系数 0Cov(X,Y) 0 E(XY) E(X)E(Y) 对于二维正态随机变量的相互独立与不相关的条件是相互等价的 矩、协方差矩分清k 阶原点矩k 阶中心距kl 阶混合矩 k l 阶混合中心矩 切比雪夫不等式给出了再随机变量X 的分布未知只知道E(X) 与D(X) 的情况下对E{|X-E(X)|m} 概率的下限的估计
