北京网站改版公司,一个做网站的团队需要哪些人员,免费网站可以下载,Wordpress自建主题视频百度云下载看图学数学#xff01;可能是中国最好的高等数学的基础概念讲解#xff0c;深入浅出、形象生动。没有高深的数学符号#xff0c;只有你能懂的数学内容。在实数域中#xff0c;连接两个真理的最短的路径是通过复数域----雅克阿达马现代数学家对复数的看法如斯#xff0c;无… 看图学数学可能是中国最好的高等数学的基础概念讲解深入浅出、形象生动。没有高深的数学符号只有你能懂的数学内容。在实数域中连接两个真理的最短的路径是通过复数域----雅克·阿达马现代数学家对复数的看法如斯无限拔高了复数的地位这样说有道理吗1 对于复数的普通认知我想对于复数或许大家一般会有以下的认知吧。1.1 应付考试高中的时候会粗略地学习下复数首先定义然后形如这样的数就是复数。有了复数之后开方运算就不再局限于大于0的数了这样高中必考的一元二次方程就总是有解了书上还会给出一些复数的运算法则这样高考命题组就可以出题了。最后留给同学们的印象似乎复数就是一个类似于太阳能电筒(不带蓄电池)一样属于智力过剩的产物是数学家的玩具。1.2 数系完善增加负数可以使得减法任意进行。而有了 之后开根号运算就可以随意了比如对数运算也可以操作负数了比如(下面用到欧拉公式可以参考这里)这样基本上就只有除以0这两个运算没有办法执行了。不过大家思考过没有完善数系真的那么重要呢如果非常重要的话为什么不能发明一个数系能够使得“除以0 ”可以进行下去你别说史上有非常多的数学家想去发明能够兼容“除以0”的数系可惜都失败了因为没有办法自洽。比如说某个数系兼容“除以0 ”那么很容易得到荒谬的结论你说这种扩展数系的方法不对换种别的扩展方式或许就能自洽。但是数学家试过各种扩展方式都没有办法自洽。深想一步尝试了无数种方法都没有发明出兼容“除以0 ”的数系是否意味着不存在这样的数系。就好比尝试了无数种永动机下面是其中之一这些永动机最后都被证伪实际上“永动机”这个目标就是错误的(1775年法国科学院通过决议宣布永不接受永动机。现在美国专利及商标局严禁将专利证书授予永动机类申请。据说现在有什么时间晶体不了解就不发言)。再深想一步为什么扩展 就那么容易呢没有遇到自洽的问题呢这是因为当人们抽象出“112”的时候复数就根植于逻辑之上、存在于数学之中静静地等待着人们的发现。2 二维的数假设有一个生活在二维空间中的纸片人突然发现有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁纸片人完全不知道怎么去解释如果切换到三维视角去的话问题就很简单了原来是一个三维的球体穿过二维平面上面的完整动画如下(出处是这里)实数是一维的数既生活在一维的实数轴上又困囿其上而复数生活在二维复平面拥有更大的自由度类比刚才的动画你就会明白为什么复数域更加重要也不可或缺因为它带给我们更广阔的视野。在复数域中解决一些问题会更加简单、更接近本质。让我们带着这个模型重新审视下复数的发现历史进一步去理解复数。3 复数的历史3.1 纸片人卡尔达诺意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺(15011576)在它的著作《大术》中(这本书首次记载了一元三次方程的完整解法)提到这个一个问题能否把10分成两部分使它们的乘积为40他给出一个答案令这样就满足题目的要求不过他自己也认为这不过就是一个数学游戏虽然出现了虚数但是“既不可捉摸又没有什么用处”。此时的卡尔达诺就好像之前的纸片人虽然想到了虚数触摸到了更高的维度但是终究还是把它看成一种幻想。之后的笛卡尔把 称为虚数也就是虚幻的、想像出来的数莱布尼兹描述它为“介乎于存在与不存在之间的两栖数”。确实纸片人要跳出自己的维度去想问题是非常困难的。3.2 邦贝利的思维飞跃拉斐尔·邦贝利(15261572)文艺复兴时期欧洲著名的工程师同时也是一个卓越的数学家其出版于1572年的《代数学》一书讨论了负数的平方根(虚数)正是这本书产生了一个思维飞跃下面用现代语言来介绍一下。3.2.1 一元二次方程首先标准的一元二次方程它的解为从几何上看解就是 与 的交点。当 时 与 有两个交点也就是有两个根 、 而 此时 与 不相交也就是说不引入虚数(因为 如果根据公式求解的话就会引入虚数)是不会产生任何问题的。本来从几何上看此时方程就不应该有解。3.2.2 一元三次方程形如的三次方程卡尔丹诺在《大术》这本书中给出了通解如果 可以得到方程从图像上看 与 有三个交点的套用通解会得到邦贝利指出从几何上看是有解的但是必须通过虚数来求解邦贝利大胆地定义了复数的乘法(就是多项式乘法的合理延伸)最终通过复数以及复数乘法邦贝利解出了此方程的三个实数解(这里不过多解释了这不是本文的重点)。这是一个巨大的思维飞跃就好像刚才的纸片小人困惑于“为什么有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁”最终发现需要通过更高维度才能真正解决这个问题。邦贝利通过更高维度的复平面解决了低维度的实数问题真正的把复数带入了人们的视野。所以他被认为是复数的发现者。3.3 傅立叶变换复数进入纸片人的视野大家花了很长的时间才真正接受它。接受它之后发现了非常多的应用比如傅立叶变换。还是回到之前纸片人的动画对于纸片人它只有上下左右的观念而三维空间的人却可以看到更多的方向、更多的内容傅立叶变换也可以说是同样的思路 是低维度的函数对 进行傅立叶变换抛开其它细节不谈最重要的是 乘以一个复数就把 拉到更高维度的空间去审视从而可以得到更多的细节比如频域。关于傅立叶变换我们也写过很多的文章感兴趣可以去看看如何直观地理解傅立叶变换如何理解傅立叶级数公式从傅立叶级数到傅立叶变换4 更高维度的数自然会有这么一个问题是否有更高维度的数答案是有的比如四元数。威廉·哈密顿爵士(18051865)发现了四元数其中 、 、 就是对虚数维度的扩展。为此还成立了四元数推广委员会提议学校像实数一样教授四元数。四元数刚开始的时候引起了很大的争议计算很复杂但是用处不明显。用处不明显的原因或许是当时面临的问题还不够复杂还用不到比复数还高的维度。到了现代终于在电脑动画中、量子物理中找到了四元数更多的应用只是这些应用对普通人距离太远了。【来源】马同学高等数学 。【相关阅读】2020高考志愿填报参考数学专业大学排名数学专业的就业方向考得好不如志愿填得好 | 一篇文章教你填报完美的大学!附“最权威”全国普通高等学校名单700分以上学霸激增2020年高考哪个省最强高考速递十五省公布高考录取分数线(附填报志愿链接)我的处女作平面几何问题的复数解法.(纪念珍藏)南宁三中《许兴华数学》作品选读(含少量文学作品)南宁三中高考数学压轴题说课比赛一等奖作品之一南宁三中高考数学压轴题说课比赛一等奖作品之二江苏省高级教师魏立国优秀数学文章选编合肥八中、天一高考数学大联考易错题分析高考数学圆锥曲线高考选择与填空题精编全国大联考2020届高三第五次联考理科数学试题及解答【投稿须知】公众号《许兴华数学》诚邀全国各地中小学数学教师、教研员和数学爱好者热情投稿来稿时请注意以下五点(1)来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式(无具体工作单位和真实姓名的投稿一般都不会采用)。(2)来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件(防止不同版本的Word打开时出现乱码)。另外也接受少数著名教师的手写稿(手写稿必须清晰可读)。(3)每篇文章请认真审查复核防止错误发生来稿文责自负。如有抄袭则有可能被举报并受到有关著作版权部门的追责。(4)投稿邮箱chinamatha163.com或加主编微信xuxinghua168投稿.(5)本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
