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Singular 就是唯一的#xff0c;可以想成是单身狗#xff0c;所以他没有对象 逆矩阵。 Non-singular的非奇异矩阵就是Couple 有逆矩阵。
奇异矩阵
奇异矩阵是线性代数的概念#xff0c;就是对应的行列式等于0的矩阵。
奇异矩阵…奇异矩阵就是Singular Matrix 的中文翻译。
Singular 就是唯一的可以想成是单身狗所以他没有对象 逆矩阵。 Non-singular的非奇异矩阵就是Couple 有逆矩阵。
奇异矩阵
奇异矩阵是线性代数的概念就是对应的行列式等于0的矩阵。
奇异矩阵的判断方法首先看这个矩阵是不是方阵即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵。 然后再看此方阵的行列式|A|是否等于0若等于0称矩阵A为奇异矩阵若不等于0称矩阵A为非奇异矩阵。 同时由∣A∣≠0|A|≠0∣A∣0可知矩阵A可逆这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵则AX0AX0AX0有无穷解AXbAXbAXb有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵则AX0AX0AX0有且只有唯一零解AXbAXbAXb有唯一解。
如果A(n×m)A(n×m)A(n×m)为奇异矩阵singular matrix A的秩Rank(A)n.
如果A(n×m)A(n×m)A(n×m)为非奇异矩阵nonsingular matrix A满秩Rank(A)n.
非奇异矩阵
若n阶矩阵A的行列式不为零即 ∣A∣≠0|A|≠0∣A∣0则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。
若n阶矩阵A的行列式不为零即 ∣A∣≠0|A|≠0∣A∣0则称A为非奇异矩阵否则称A为奇异矩阵。
判定方法 n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵也即A的行列式不为零。 即矩阵方阵A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵A如果存在一个矩阵 B 使 ABBAEAB BA EABBAE E是单位矩阵则称 A 是可逆的也称 A 为非奇异矩阵此时A和B互为逆矩阵。
一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n
AXbAXbAXb 有唯一解
AX0AX0AX0 有且仅有零解
A可逆
如果n 阶方阵A奇异则一定存在一个n*1阶非零向量X使 X′AX0XAX0X′AX0成立
注意若A为非奇异矩阵其顺序主子阵Aii1,...,n−1A_ii1,...,n-1Aii1,...,n−1不一定均非奇异
方阵A可逆的充要条件是 在线性代数中给定一个 n 阶方阵 A若存在一 n 阶方阵 B 使得 ABBAInAB BA I_nABBAIn其中 InI_nIn 为 n 阶单位矩阵则称 A 是可逆的且 B 是 A 的逆阵记作 A 。 若方阵 A 的逆阵存在则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。 给定一个 n 阶方阵 A则下面的叙述都是等价的 A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 nA 满秩、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 ABInAB I_nABIn、存在一 n 阶方阵 B 使得 BAInBA I_nBAIn。 A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0︱A︱≠0︱A︱0方阵A的行列式不等于0。
n方阵可逆的条件有以下几种判断满足其中一项即可 1RAnRAnRAn 2存在n阶方阵B使得ABBAEABBAEABBAE 3A经有限次的初等变换可化为EnEnEn 4Ax0Ax0Ax0有唯一解。 伪逆矩阵
对于矩阵A如果存在一个矩阵B使得ABBAIABBAIABBAI其中III为与A,B同维数的单位阵就称A为可逆矩阵或者称A可逆并称B是A的逆矩阵简称逆阵。此时的逆称为凯利逆 矩阵A可逆的充分必要条件是∣A∣≠0|A|≠0∣A∣0。 奇异矩阵阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵但可以用函数pinv(A)pinv(A)pinv(A)求其伪逆矩阵。 基本语法为Xpinv(A),Xpinv(A,tol)Xpinv(A),Xpinv(A,tol)Xpinv(A),Xpinv(A,tol),其中toltoltol为误差max(size(A))∗norm(A)∗epsmax(size(A))*norm(A)*epsmax(size(A))∗norm(A)∗eps。函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X并且满足AXAA,XAXXAXAA,XAXXAXAA,XAXX.此时称矩阵X为矩阵A的伪逆也称为广义逆矩阵。 pinv(A)pinv(A)pinv(A)具有inv(A)inv(A)inv(A)的部分特性但不与inv(A)inv(A)inv(A)完全等同。 如果A为非奇异方阵pinv(A)inv(A)pinv(A)inv(A)pinv(A)inv(A)但却会耗费大量的计算时间相比较而言inv(A)inv(A)inv(A)花费更少的时间。 https://blog.csdn.net/xml1990/article/details/39340195
