设置网站人数,佛山专业做企业网站,wordpress添加友情链接,最好的进销存软件排名一、矩阵基础知识
二元一次方程的传统解法
不论是代入消元法还是加减消元法都统称 【高斯消元法】。
齐次方程组和非齐次方程组 线性方程组的解 线性方程的向量展示 向量规则 矩阵的高斯消元和初等行变行及其规则
高斯消元规则 初等行变换
矩阵经初等行变换成阶梯矩阵相当于有目标地对方程组进行高斯消元把方程组转换为容易求解的形式。 初等行变换的步骤
初等行变换和高斯消元的规则和对应关系 二、用矩阵求齐次线性方程和非齐次线性方程
齐次线性方程的解总结
在齐次线性方程中如果非零行行数和求解未知数个数相等则方程组只有零解 在齐次线性方程中如果非零行行数个数小于求解未知数个数则方程组存在非零解。
当存在非零解时候找出主变量和自由变量然后对自由变量正交赋值自底向上地求出主变量的值最终求出基础解系。
1、下图中主变量为x1和x2。自由变量为x3和x4。 2、通过给x3和x4进行正交x31和x40赋值得到基础解系中的第一个向量 3、通过给x3和x4进行反交x30和x41赋值得到基础解系中的第二个向量 4、通过给两个基础解系进行都乘以一个任意的常数k1、k2则得到齐次方程组的通解。 齐次线性方程通解过程总结 非齐次线性方程的解总结
系数矩阵和增广矩阵 在非其次线性方程中如果阶梯系数矩阵中非零行行数、阶梯增广矩阵中非零行行数、求解未知数个数三者相等则方程组只有唯一解 在非其次线性方程中如果系数矩阵中非零行行数、增广矩阵中非零行行数两者相等但小于求解未知数个数则方程组有无穷解 在非其次线性方程中如果系数矩阵中非零行行数与增广矩阵中非零行行数两者不相等则方程组无解 非齐次线性方程通解
具有无穷解的非齐次线性方程组的通解结果
1、把x3提取后并替换成常数K后的展示 2、非齐次线性方程组通解齐次方程组通解非齐次方程组的特解 3、特解向量的求法
在阶梯增广矩阵对应的方程组中令全体自由变量为0就能求出特解。 非齐次线性方程总结步骤和通解步骤
1、先判断非齐次线性方程组解的情况。 2、如果是无穷解先找到主变量和自由变量求出对应齐次方程组的基础解系也就是通解x’然后再求出非齐次方程组的解系也就是特解n’然后通解x’和特解n’的和就是非齐次线性方程的通解。
①、齐次方程组的解系方法就是把所有结果向量都赋值为0然后对自由变量正交和反交赋值得到齐次方程组的通解x’。 ②、非齐次方程组的解析方法就是令全体自由变量为0自底向上求出非齐次线性方程组的特解n’。 ③、将齐次方程组的通解和非齐次方程组的特解相加就是非齐次方程组的通解。
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