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前言
1 连续小波变换CWT原理介绍
1.1 CWT概述
1.2 CWT的原理和本质
2 基于Python的CWT实现与参数对比
2.1 代码示例
2.2 参数介绍和选择策略
2.2.1 尺度长度#xff1a;
2.2.2 小波函数#xff08;wavelet#xff09;#xff1a;
2.3 凯斯西储大学轴承数据的…目录
前言
1 连续小波变换CWT原理介绍
1.1 CWT概述
1.2 CWT的原理和本质
2 基于Python的CWT实现与参数对比
2.1 代码示例
2.2 参数介绍和选择策略
2.2.1 尺度长度
2.2.2 小波函数wavelet
2.3 凯斯西储大学轴承数据的加载
2.4 CWT与参数选择对比
2.4.1 基于尺度为128选择内圈数据比较 CWT 的不同小波函数
2.4.2 根据正常数据和三种故障数据对比不同小波函数的辨识度
2.4.3 基于cmor1.5-2小波选择滚珠故障数据比较 CWT 的不同尺度的变化32、64、128、256
3 基于时频图像的轴承故障诊断分类
3.1 生成时频图像数据集
3.2 定义数据加载器和VGG网络模型 往期精彩内容
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Python轴承故障诊断 (一)短时傅里叶变换STFT
前言
本文基于凯斯西储大学CWRU轴承数据进行连续小波变换的介绍与参数选择最后通过Python实现对故障数据的时频图像分类。凯斯西储大学轴承数据的详细介绍可以参考下文
Python-凯斯西储大学CWRU轴承数据解读与分类处理
短时傅里叶变换STFT可以参考如下
Python轴承故障诊断 (一)短时傅里叶变换STFT
前期内容介绍了短时傅里叶变换STFT在其一定程度上改善了傅里叶变换FT 无时间局部化能力的不足但仍然存在以下不足 在STFT中选择了固定的时间窗时间和频率的分辨率就保持不变 由于STFT的基础是傅里叶变换所以它不适合于分析非平稳信号可用于分析平稳信号和准平稳信号。
轴承故障数据的信号特性常随时间变化对于这种非平稳信号分析CWT 提供了一种同时在时间和频率上定位信号特征的方法。 1 连续小波变换CWT原理介绍
1.1 CWT概述
连续小波变换Continuous Wavelet TransformCWT是一种用于在时域和频域上同时分析信号的方法它通过使用不同尺度和位置的小波函数对信号进行变换以获取信号的局部特性。
CWT的公式表示为 其中 信号x(t)经过小波变换后得到的结果是小波系数C小波系数C是尺度a和位置b的函数。从物理意义上讲小波系数C中蕴含着信号在各个尺度a和位置b上的信息[1]。 不同尺度和位置下小波的形状变换如图所示 1.2 CWT的原理和本质
CWT的核心思想是在不同尺度频率和位置上对信号进行小波分解。为了达到这个目的CWT使用一个小波函数wavelet通常称为母小波或基本小波。这个小波函数是一个可调整尺度的波形。 尺度和平移 CWT使用可调整尺度的小波函数这个尺度参数决定了小波的频率同时也使用平移参数控制小波在时间轴上的位置。 小波函数 小波函数通常称为母小波是一种局部化的波形通过缩放和平移可以适应信号的不同频率和位置。 卷积过程 CWT通过在不同尺度和位置上对信号进行小波函数的卷积生成一系列的小波系数。
1.3 时频图谱
连续小波变换的结果是小波系数提供了信号在时间和频率上的局部信息。这些小波系数构成了时频平面上的图像被称为时频图谱。时频图谱显示了信号在时间和频率上的局部特性。这对于定位故障信号中的异常事件以及了解信号的时频结构非常有用。 2 基于Python的CWT实现与参数对比
在 Python 中使用 pywt 库来实现连续小波变换CWT
2.1 代码示例
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywt# 生成三个不同频率成分的信号 3000个点fs 1000 # 采样率time np.linspace(0, 1, fs, endpointFalse) # 时间# 第一个频率成分signal1 np.sin(2 * np.pi * 30 * time)# 第二个频率成分signal2 np.sin(2 * np.pi * 60 * time)# 第三个频率成分signal3 np.sin(2 * np.pi * 120 * time)# 合并三个信号signal np.concatenate((signal1, signal2, signal3))# 连续小波变换参数# 采样频率sampling_rate 3000# 尺度长度totalscal 128 # 小波基函数wavename morl# 小波函数中心频率fc pywt.central_frequency(wavename)# 常数ccparam 2 * fc * totalscal # 尺度序列scales cparam / np.arange(totalscal, 0, -1)# 进行CWT连续小波变换coefficients, frequencies pywt.cwt(signal, scales, wavename, 1.0/1000)# 小波系数矩阵绝对值amp abs(coefficients)# 根据采样频率 sampling_period 生成时间轴 tt np.linspace(0, 1.0/sampling_rate, sampling_rate, endpointFalse)# 绘制时频图谱plt.figure(figsize(20,10))plt.subplot(2,1,1)plt.plot(signal)plt.title(30Hz和60Hz和120Hz的分段波形)plt.subplot(2,1,2)plt.contourf(t, frequencies, amp, cmapjet)plt.title(对应时频图)plt.show()
参数解释 totalscal表示尺度长度表征频率的参数选择不同的尺度可以捕捉信号不同尺度上的特征 wavename表示小波函数的类型不同的小波适用于不同类型的信号 fc表示小波函数的中心频率小波函数在频率域中有一个中心频率这个中心频率是与小波函数形状和性质有关的一个重要参数 scales表示尺度序列CWT本质上是将你的信号与不同尺度的小波进行相关scales 参数确定尺度范围 coefficients表示信号变换后的小波系数 frequencies 表示对应的频率信息 2.2 参数介绍和选择策略
2.2.1 尺度长度
在连续小波变换CWT中尺度参数是一个关键的选择因为它决定了小波函数的宽度从而影响了频率分辨率。尺度与频率成反比尺度反映了分析的频率范围尺度越小小波函数衰减越快频率越高尺度越大小波函数衰减越慢频率越低[1]。 选择小波尺度的一般原则是 高频特征 如果关注信号的高频特征应该选择较小的尺度 低频特征 如果关注信号的低频特征应该选择较大的尺度 覆盖感兴趣的频率范围 尺度参数的选择应该使小波函数能够覆盖感兴趣的频率范围如果期望信号有很高的频率变化可能需要选择较小的尺度 频率分辨率 较小的尺度提供更好的频率分辨率因为小波函数较窄可以更精细地定位频率但是这也意味着在时间上的分辨率较差因此需要权衡时间分辨率和频率分辨率 信号持续时间 尺度参数的选择还应考虑信号的持续时间如果信号是短暂的可能需要较小的尺度 尺度间隔 在尺度参数上选择合适的间隔以确保在整个频率范围内进行了适当的采样这取决于具体的应用和信号特性。
2.2.2 小波函数wavelet
小波函数wavelet的选择也连续小波变换中的一个重要参数它决定了小波基函数的形状不同的小波函数适用于不同类型的信号和应用。 打印 Python pywt 包中的所有小波函数类型
import pywt# 获取小波函数列表wavelets pywt.wavelist()# 打印小波函数列表# 按照12行10列的形式打印数据num_rows 12num_columns 10for i in range(0, len(wavelets), num_columns):row wavelets[i:i num_columns]print(row) 介绍常用的小波基函数 morl Morlet小波是一种复杂的小波函数它在频率域和时域都有较好的局部化性质Morlet小波通常用于处理时频局部化要求较高的信号比如处理振动信号或某些生物医学信号 cmor: Complex Morlet wavelet复数 Morlet 小波是 Morlet 小波的一个变种 cgau Complex Gaussian wavelet复数高斯小波用于近似高斯信号 db1Daubechies小波是离散小波变换Discrete Wavelet Transform, DWT中常用的小波函数。Daubechies小波是紧支撑的小波适用于处理有限长度的信号。 haarHaar小波是最简单的小波函数之一适用于对信号进行基本的低通和高通分解 mexhMexican Hat小波也称为Ricker小波适用于处理具有尖峰或波包特性的信号 bior1.1Bior小波是一类双正交小波其特点是具有对称和非对称两组滤波器尤其适用于一些信号的多分辨率分析如图像处理 sym2Symlet小波Symmetric Wavelets是一类对称的小波函数它在某些方面类似于Daubechies小波但是Symlet小波在设计上更加灵活。Symlet小波也是一种紧支撑小波适用于有限长度的信号处理。 小波函数的选择通常取决于处理的信号类型以及分析的目标。在实际应用中可以尝试不同的小波函数观察它们在信号上的效果然后根据实验结果选择最适合的小波函数。在选择小波函数时也要考虑小波函数的性质如平滑性、局部化等。 2.3 凯斯西储大学轴承数据的加载
选择正常信号和 0.021英寸内圈、滚珠、外圈故障信号数据来做对比
第一步导入包读取数据
import numpy as npfrom scipy.io import loadmatimport numpy as npfrom scipy.signal import stftimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlibmatplotlib.rc(font, familyMicrosoft YaHei)# 读取MAT文件 data1 loadmat(0_0.mat) # 正常信号data2 loadmat(21_1.mat) # 0.021英寸 内圈data3 loadmat(21_2.mat) # 0.021英寸 滚珠data4 loadmat(21_3.mat) # 0.021英寸 外圈# 注意读取出来的data是字典格式可以通过函数type(data)查看。
第二步数据集中统一读取 驱动端加速度数据取一个长度为1024的信号进行后续观察和实验
# DE - drive end accelerometer data 驱动端加速度数据data_list1 data1[X097_DE_time].reshape(-1)data_list2 data2[X209_DE_time].reshape(-1) data_list3 data3[X222_DE_time].reshape(-1)data_list4 data4[X234_DE_time].reshape(-1)# 划窗取值大多数窗口大小为1024data_list1 data_list1[0:1024]data_list2 data_list2[0:1024]data_list3 data_list3[0:1024]data_list4 data_list4[0:1024] 第三步进行数据可视化
plt.figure(figsize(20,10))plt.subplot(2,2,1)plt.plot(data_list1)plt.title(正常)plt.subplot(2,2,2)plt.plot(data_list2)plt.title(内圈)plt.subplot(2,2,3)plt.plot(data_list3)plt.title(滚珠)plt.subplot(2,2,4)plt.plot(data_list4)plt.title(外圈)plt.show() 2.4 CWT与参数选择对比
本实验以某轴承故障诊断论文推荐cgau8小波以及morl小波、cmor1-1小波、cmor1.5-2小波为实验做对比尺度先设定为128来对比不同小波函数的影响。
2.4.1 基于尺度为128选择内圈数据比较 CWT 的不同小波函数
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywtimport pandas as pd# 连续小波变换参数# 采样频率sampling_rate 1024# 尺度长度totalscal 128 wavename1 cgau8fc1 pywt.central_frequency(wavename1)cparam1 2 * fc1 * totalscal scales1 cparam1 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename2 morl #fc2 pywt.central_frequency(wavename2)cparam2 2 * fc2 * totalscal scales2 cparam2 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename3 cmor1-1fc3 pywt.central_frequency(wavename3)cparam3 2 * fc3 * totalscal scales3 cparam3 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename4 cmor1.5-2fc4 pywt.central_frequency(wavename4)cparam4 2 * fc4 * totalscal scales4 cparam4 / np.arange(totalscal, 0, -1)# 进行连续小波变换coefficients1, frequencies1 pywt.cwt(data_list2, scales1, wavename1, sampling_period)coefficients2, frequencies2 pywt.cwt(data_list2, scales2, wavename2, sampling_period)coefficients3, frequencies3 pywt.cwt(data_list2, scales3, wavename3, sampling_period)coefficients4, frequencies4 pywt.cwt(data_list2, scales4, wavename4, sampling_period)# 小波系数矩阵绝对值amp1 abs(coefficients1)amp2 abs(coefficients2)amp3 abs(coefficients3)amp4 abs(coefficients4)# 根据采样频率 sampling_period 生成时间轴 tt np.linspace(0, 1.0/sampling_rate, sampling_rate, endpointFalse)数据可视化plt.figure(figsize(20,10))plt.subplot(2,2,1)plt.contourf(t, frequencies1, amp1, cmapjet)plt.title(内圈-cgau8)plt.subplot(2,2,2)plt.contourf(t, frequencies2, amp2, cmapjet)plt.title(内圈-morl)plt.subplot(2,2,3)plt.contourf(t, frequencies3, amp3, cmapjet)plt.title(内圈-cmor1-1)plt.subplot(2,2,4)plt.contourf(t, frequencies4, amp4, cmapjet)plt.title(内圈-cmor1.5-2)plt.show() 对比不同小波函数对于内圈故障信号来说cgau8小波有着较高的频率分辨率需要对比其他类型故障数据进一步观察。 2.4.2 根据正常数据和三种故障数据对比不同小波函数的辨识度 比较来看cgau8小波和cmor1.5-2小波对于不同故障都有着较高的辨识度综合考虑频率分辨率和时间分辨率选择cmor1.5-2小波来进一步分析。 2.4.3 基于cmor1.5-2小波选择滚珠故障数据比较 CWT 的不同尺度的变化32、64、128、256 同时尺度序列scales的常数项cparams均采用cparam 2 * fc * totalscalcmor1.5-2小波中1 代表中心频率参数1.5代表带宽参数 注意在连续小波变换中影响小波系数的是尺度序列scales但是仍能从上图中看出尺度长度越大对低频特征关注越多注意每幅小图 的底部低频的区别 为进一步探索尺度序列scales的影响选择尺度长度为128设置不同常数项cparams来观察对时频变换的影响
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport pywtimport pandas as pd# 连续小波变换参数# 采样频率sampling_rate 1024# 尺度长度totalscal 128 wavename1 cmor1.5-2fc1 pywt.central_frequency(wavename1)cparam1 1 * fc1 * totalscalscales1 cparam1 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename2 cmor1.5-2 #fc2 pywt.central_frequency(wavename2)cparam2 2 * fc2 * totalscalscales2 cparam2 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename3 cmor1.5-2fc3 pywt.central_frequency(wavename3)cparam3 3 * fc3 * totalscal scales3 cparam3 / np.arange(totalscal, 0, -1)wavename4 cmor1.5-2fc4 pywt.central_frequency(wavename4)cparam4 4 * fc4 * totalscal scales4 cparam4 / np.arange(totalscal, 0, -1)# 进行连续小波变换coefficients1, frequencies1 pywt.cwt(data_list3, scales1, wavename1, sampling_period)coefficients2, frequencies2 pywt.cwt(data_list3, scales2, wavename2, sampling_period)coefficients3, frequencies3 pywt.cwt(data_list3, scales3, wavename3, sampling_period)coefficients4, frequencies4 pywt.cwt(data_list3, scales4, wavename4, sampling_period)# 小波系数矩阵绝对值amp1 abs(coefficients1)amp2 abs(coefficients2)amp3 abs(coefficients3)amp4 abs(coefficients4)# 根据采样频率 sampling_period 生成时间轴 tt np.linspace(0, 1.0/sampling_rate, sampling_rate, endpointFalse)进行可视化plt.figure(figsize(20,10), dpi300)plt.subplot(2,2,1)plt.contourf(t, frequencies1, amp1, cmapjet)plt.title(滚珠-32)plt.subplot(2,2,2)plt.contourf(t, frequencies2, amp2, cmapjet)plt.title(滚珠-64)plt.subplot(2,2,3)plt.contourf(t, frequencies3, amp3, cmapjet)plt.title(滚珠-128)plt.subplot(2,2,4)plt.contourf(t, frequencies4, amp4, cmapjet)plt.title(滚珠-256)plt.show() 对于不同尺度序列scales的比较更能说明之前的结论 高频特征 如果关注信号的高频特征应该选择较小的尺度 低频特征 如果关注信号的低频特征应该选择较大的尺度
对于滚珠故障类型数据从时频图结果来看应该选择2倍的cparams参数有着较高的频率分辨率和我们感兴趣的频率区域。 2.4.4 比较cmor小波函数 不同参数 ----中心频率带宽参数 在轴承故障诊断中中心频率和带宽的具体设置取决于多个因素包括轴承类型、工作条件和故障特征等。由于每个应用场景和故障类型都有所不同没有一个通用的固定数值。以下是一些常见的参考范围和建议 中心频率Center Frequency 对于滚动轴承常见的故障频率范围在几百赫兹到几千赫兹之间。可以选择在这个范围内的适当值作为中心频率。 根据具体的故障类型例如滚动体故障、内圈故障或外圈故障可能需要设置不同的中心频率。
带宽Bandwidth 带宽的选择取决于信号的特征和所需的时频分辨率。 通常情况下较小的带宽值如1-5适用于较短时域特征能够提供更好的时频局部化能力。 如果需要更好的频率分辨率可以选择较大的带宽值如10-20但可能会牺牲一部分时频局部化能力。 这些值仅供参考实际应用时需要进行实验和调整根据信号的频谱特征和故障频率范围来确定最佳的参数配置。建议通过观察生成的时频图确保故障频率和特征得到适当的捕捉和展示。同时根据实际的故障案例和经验不断调整参数以提高故障诊断的准确性和可靠性。 经过大量的对比实验和观察本文得出最后的参数结论设置
# 尺度长度totalscal 128 # 小波基函数wavename cmor100-1# 小波函数中心频率fc pywt.central_frequency(wavename)# 常数ccparam 2 * fc * totalscal # 小波尺度序列scales cparam / np.arange(totalscal, 0, -1)
来实现对故障数据的诊断分类。 3 基于时频图像的轴承故障诊断分类
下面以连续小波变换CWT作为轴承故障数据的处理方法进行讲解
数据介绍凯斯西储大学CWRU轴承数据10分类数据集 train_set、val_set、test_set 均为按照721划分训练集、验证集、测试集最后保存数据 3.1 生成时频图像数据集 如图所示为生成的时频图像数据集 3.2 定义数据加载器和VGG网络模型
制作数据标签保存数据 定义VGG网络模型 3.3 设置参数训练模型 30个epoch准确率将近90%继续调参可以进一步提高分类准确率 参考文献
[1]《小波分析及其工程应用》.机械工业出版社
