淘宝网站制作教程,北京律师微网站怎么做,怎么引导做淘宝的客户做官方网站,个人网站如何做移动端目录
返回数组最后一个元素
2787.将一个数字表示成幂的和的方案数
326.3的幂
1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和
342.4的幂 返回数组最后一个元素
1.请你编写一段代码实现一个数组方法#xff0c;使任何数组都可以调用 array.last() 方法#xff0c;这个方法将…目录
返回数组最后一个元素
2787.将一个数字表示成幂的和的方案数
326.3的幂
1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和
342.4的幂 返回数组最后一个元素
1.请你编写一段代码实现一个数组方法使任何数组都可以调用 array.last() 方法这个方法将返回数组最后一个元素。如果数组中没有元素则返回 -1 。
你可以假设数组是 JSON.parse 的输出结果。
示例 1
输入nums [null, {}, 3]
输出3
解释调用 nums.last() 后返回最后一个元素 3。示例 2
输入nums []
输出-1
解释因为此数组没有元素所以应该返回 -1。提示
arr 是一个有效的 JSON 数组0 arr.length 1000
Array.prototype.last function() {return this.length ? this.at(-1) : -1
};// at支持负索引-1表示倒数第一个位置-2则是倒数第二以此类推
Array.prototype.last function() {return this.length ? this.[this.length-1] : -1
}; 2787.将一个数字表示成幂的和的方案数
2787. 将一个数字表示成幂的和的方案数
提示
给你两个 正 整数 n 和 x 。
请你返回将 n 表示成一些 互不相同 正整数的 x 次幂之和的方案数。换句话说你需要返回互不相同整数 [n1, n2, ..., nk] 的集合数目满足 n n1x n2x ... nkx 。
由于答案可能非常大请你将它对 109 7 取余后返回。
比方说n 160 且 x 3 一个表示 n 的方法是 n 23 33 53 。
示例 1
输入n 10, x 2
输出1
解释我们可以将 n 表示为n 32 12 10 。
这是唯一将 10 表达成不同整数 2 次方之和的方案。示例 2
输入n 4, x 1
输出2
解释我们可以将 n 按以下方案表示
- n 41 4 。
- n 31 11 4 。提示
1 n 3001 x 5
var numberOfWays function (n, x) {const MOD Math.pow(10,9)7const current []// 获取以x为幂的数组大小不超过nfor(let i1;in;i){current[i]Math.pow(i,x)}// 创建一个长度为n1初始为0的数组const dp new Array(n1).fill(0)dp[0]1// 核心代码for(num of current){for(let kn;knum;k--){dp[k](dp[k-num]dp[k])%MOD}}return dp[n]
};
理解这是一个01背包问题我们先回顾一下01背包问题的初始形态是什么样子的即有一个最大承重为 W 的背包有价格为v重量为w的商品一堆需要在不超过最大承重的前提下完成所选商品最贵的问题。我们可以用二维数组和一维数组来解决这个问题关键在于我放了和不放哪个会比较大
二维数组 此时我的背包中的物品装到了dp[i][j]的红色三角形位置此时我有俩个选项
一是、我不把v[i]和w[i]的商品放进去也就是dp[i-1][j]的绿色三角形位置这么理解这个绿色三角形的位置吧i-1 是上一个价格的所有状态dp[i-1][j] 可以被理解成再上一个价格在 j 重量时候的状态
二是、然后就是我放商品进去dp[i-1][j-w[i]]v[i] ,可以这么理解dp[i-1][j-w[i]]把上一次状态调到刚好可以放下这个新商品的体积这个时候的重量应该是 目前状态的重量-新商品的体积对吧也就是j-w[i],然后在这个状态上加上新商品的价格。
for(let i1;iV;i){for(let j1;jW;j){if(jw[i]){dp[i][j] Max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]v[i])}}
}
一维数组
其实由二维数组可以发现一个点就是你的重量必须是要按顺序从小增到大的也就是 j 既是索引又代表了实际重量那么一维数组中索引代表重量不就行了吗然后具体数值是价格 注意我下面写的max(dp[i],dp[i-w[i]]v[i]) 这个是基于v1的时候的dp OK现在我们类比到这一题上面来 这里的n是不是就相当于是最大重量由x次幂组成的数组[num1,num2,num3...],不就代表了索引和实际值相同的重量吗
举个例子 n10 x2
0124901123dp[3]dp[3-1]...dp[...]dp[...-1]10dp[10]dp[10-1]dp[10]dp[10-2]
上面的表格出来是不是就能看懂了两层循环先遍历n然后里面嵌套是实现放不放num数组里的值而且为什么这里不是用max比较大小呢是因为无论我放不放都是一种方案只要结果是实现了和等于n所以应该是放和不放的情况加起来用大白话理解就是我有一系列的商品我只是为了凑单不管我放不放这一件它都是一种方案。 326.3的幂
326. 3 的幂
给定一个整数写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是返回 true 否则返回 false 。
整数 n 是 3 的幂次方需满足存在整数 x 使得 n
示例 1
输入n 27
输出true示例 2
输入n 0
输出false示例 3
输入n 9
输出true示例 4
输入n 45
输出false提示
- n - 1
进阶你能不使用循环或者递归来完成本题吗 // 循环
var isPowerOfThree function(n) {let flag nwhile(flag1){if(flag1){return true;break}flagflag/3 }return false
};
// 不循环
var isPowerOfThree function(n) {return n0 Math.pow(3,19)%n0 ?true:false
};
题解循环的做法就是不断除3一直到等于1就返回true不等于1就为false不循环的做法就是取模设置一个最大的3的幂n3的19次幂然后对n取模如果取出来为0就说明是3的幂,为什么呢因为3是质数大家都知道质数只能被1和自身整除所以在一个不断取模的过程中不会有其他数字干扰举个例子4不是质数吧如果我们要判断一个数是否为4的幂再用这个取模方法就不行了假如用 对2和4分别取模是不是得出来的结果都是0但是2不是4的幂对吧所以取模判断这个方法只能对质数使用。 1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和
1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和
给你一个整数 n 如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和请你返回 true 否则请返回 false 。
对于一个整数 y 如果存在整数 x 满足 y 3x 我们称这个整数 y 是三的幂。 var checkPowersOfThree function (n) {// n没有除到底就继续循环while(n1){if(n%31){n(n-1)/3}else if(n%30){nn/3}else{// 除不出来说明不能展开为3的幂的和return false}}return true
};
题解
大家看到这题会不会想到之前写的那个背包问题用01背包也能做不过有俩个嵌套循环大大降低了代码效率而且会超时
大家可以观察一下不知道大家的数学老师有没有告诉过大家一个小技巧如果有一个超大的数判断是否能被三整除只需要把这个数的每一位拆分开然后相加这个时候数字是不是小了很多我们就能判断是否能被3整除了例如1233219这个数拆分123321921 213; 是不是说明1233219可以被3整除
题目中说了都是3的幂且不同那么我们可以这么做我每次都除3是不是剩下来的数不是余1就是刚好除完ok可能有点抽象我们来举一个例子 对吧那么现在我们对这个数除3也就变成了是不是余1然后我们-1继续除3,刚好为0我猜你想知道为什么会这样题目有前提每个都是3的幂且不相同那么我对一个全是3的幂除3是不是每个数还是不同只要我一直除下去能除的尽是不是就能说明n是可以被展开为不同的3的幂的和 342.4的幂
342. 4的幂
给定一个整数写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是返回 true 否则返回 false 。
整数 n 是 4 的幂次方需满足存在整数 x 使得 n /*** param {number} n* return {boolean}*/
var isPowerOfFour function(n) {while(n1){if(n1){return true}nn/4}return false
};
/*** param {number} n* return {boolean}*/
var isPowerOfFour function(n) {return n0 n%31 Math.pow(2,31)%n0?true:false
};
题解
这题大家是不是很眼熟前面我们也写了关于判断是否为3的幂,最直接的判断还是直接除啊一直除到底
另一种不需要循环的我们知道如果一个数是4的幂的话肯定也是2的幂所以我们可以缩小范围去做于是就有了
Math.pow(2,31)%n0
大家都知道二项式定理 这里可以拆分成 ,
是不是变成了模3 。。。持续更新
