建设化工网站的功能,企业中层管理人员培训课程,怎么解决360导航的网站建设,宁波大型网站推广服务OpenCV-Python系列之傅里叶变换
傅里叶变换
我们生活在时间的世界中#xff0c;早上7:00起来吃早饭#xff0c;8:00去挤地铁#xff0c;9:00开始上班。。。以时间为参照就是时域分析。
但是在频域中一切都是静止的#xff01;可能有些人无法理解#xff0c;我建议大家看看…OpenCV-Python系列之傅里叶变换
傅里叶变换
我们生活在时间的世界中早上7:00起来吃早饭8:00去挤地铁9:00开始上班。。。以时间为参照就是时域分析。
但是在频域中一切都是静止的可能有些人无法理解我建议大家看看这个文章写的真是相当好推荐
傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离散傅里叶变换 (DFT) 分析图像的频域特性。实现 DFT 的一个快速算法被称为快速傅里叶变换FFT。
对于一个正弦信号如果它的幅度变化非常快即f数值比较大我们可以说他是高频信号如果变化非常慢即f数值比较小我们称之为低频信号。你可以把这种想法应用到图像中那么我们如何看待图像的变化幅度大小呢那就是看边界点和噪声一般边界和噪声是图像中的高频分量注意这里的高频是指变化非常快而非出现的次数多。如果没有如此大的幅度变化我们称之为低频分量。
那么用傅里叶变换进行滤波的优点在哪儿呢它可以把图像由时域转换成频域由于频域中的信息更为简单所以滤波起来更为方便滤波之后再转换到时域那么就相当于一个滤波了。
傅里叶变换的作用
·高频变化剧烈的灰度分量例如边界
·低频变化缓慢的灰度分量例如一片大海
所以一般情况下由于图像中的高频分量与低频分量都存在我们可以用傅里叶变换进行滤波。
滤波
·低通滤波器只保留低频会使得图像模糊
·高通滤波器只保留高频会使得图像细节增强
我们来看傅里叶变换的函数原型
dstcv2.dft(src, dstNone, flagsNone, nonzeroRowsNone)
第一个参数src为输入图像
dst是输出图像包括输出图像的大小和尺寸
flags有五种为转换标志:
1、DFT _INVERSE执行的是反向的一维或者二维的转换。
2、DFT _SCALE:矩阵的元素数量除以它产生缩放效果。
3、DFT _COMPLEX_OUTPUT执行正向转换。
4、DFT _REAL_OUTPUT执行一维或二维复数阵列的逆变换结果通常是相同大小的复数数组但如果输入数组具有共轭复数对称性则输出为真实数组。
5、DFT _ROWS:执行正向或者反向变换输入矩阵的每个单独的行该标志可以同时转换多个矢量并可用于减少开销以执行3D和更高维度的转换等。
nonzeroRows:表示当参数不为零时函数假定只有nonzeroRows输入数组的第一行未设置或者只有输出数组的第一个设置包含非零因此函数可以处理其余的行更有效率并节省一些时间这种技术对计算阵列互相关或使用DFT卷积非常有用。
继续来分析傅里叶逆变换函数
dst cv2.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]])
src: 表示输入图像包括实数或复数。
dst: 表示输出图像。
flags: 表示转换标记。
nonzeroRows: 表示要处理的dst行数其余行的内容未定义。
得到的结果中频率为零的部分会在左上角通常要转换到中心位置可以通过np.fft.fftshift()和np.fft.ifftshift()变换来实现前者是傅里叶变换后者是傅里叶逆变换。
cv2.dft()返回的结果是双通道实部、虚部通常需要转换成图像格式才能展示(0,255)让我们看一下代码def dft():img cv2.imread(min.jpg, 0) # 将图像转换成灰度图dft cv2.dft(np.float32(img), flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 进行傅里叶变换
dft_shift np.fft.fftshift(dft) # 将频率为零的部分转移到中心位置
magnitude_spectrum 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) # 公式plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmapgray)
plt.title(Input Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmapgray)
plt.title(Magnitude Spectrum), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()可以看到中心部分比较亮越靠近中间位置低频信息越多而高频信息则都在边界部分。
接下来要想对其进行滤波应该怎么办呢
显而易见既然我们要去除低频分量那就定一个范围比如30*30的正方形范围以图像中心为正方形中心点将这个范围以内的高亮度的像素点去掉就完成了滤波然后我们再使用傅里叶逆变换将图像还原就可以看到。
代码def filter():img cv2.imread(min.jpg, 0)img_float32 np.float32(img)dft cv2.dft(img_float32, flagscv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift np.fft.fftshift(dft)rows, cols img.shape
crow, ccol int(rows / 2), int(cols / 2) # 中心位置
# 低通滤波
mask np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow 30, ccol - 30:ccol 30] 1
# 高通滤波器
# mask np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
# mask[crow-30:crow30, ccol-30:ccol30] 0
# IDFT
fshift dft_shift * mask
f_ishift np.fft.ifftshift(fshift)img_back cv2.idft(f_ishift)img_back cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmapgray)
plt.title(Input Image), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmapgray)
plt.title(Result), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
低通结果也可以设计高通滤波器将低频部分去除代码在上面也有只需修改掩模即可构建一个掩模与低频区域对应的地方设置为 0, 与高频区域对应的地方设置为 1。下图为效果图高通结果可以看到高通滤波相当于保留了图像的边缘部分因为边缘部分属于高频信息。
