工程师招聘网站,做网站需要公司资质吗,wordpress插件查询,北京吴勇设计工作室题面 题意#xff1a;n个球#xff0c;2种颜色#xff0c;可能有0~n个红球,每种情况的概率相同。现在从箱子里取出了$p$个球#xff0c;其中有$Q$个是红球,问现在再取一个球是红球的概率为多少#xff1f;题解#xff1a;因为0 ~ n的概率相同#xff0c;所以每个球是红色…题面 题意n个球2种颜色可能有0~n个红球,每种情况的概率相同。现在从箱子里取出了$p$个球其中有$Q$个是红球,问现在再取一个球是红球的概率为多少题解因为0 ~ n的概率相同所以每个球是红色的概率不互相独立。设A表示下一个球是红色这个事件B表示取了$p$个球有$Q$个红球这个事件$N_{k}$表示一开始袋子里有$k$个红球。那么我们就是要求$P(A | B)$$$P(A|B) \frac{P(AB)}{P(B)} \frac{\sum_{k 0}^{n} P(AB | N_{k}) P(N_{k})}{\sum_{k 0}^{n}P(B | N_{k}) P(N_{k})}$$$$ \frac{\sum_{k 0}^{n} P(A | BN_{k}) P(B | N_{k}) P(N_{k})}{\sum_{k 0}^{n} P(B | N_{k})}$$分析可知$$P(A | BN_{k}) \frac{k - Q}{N - p}, P(N_{k}) \frac{1}{N 1}, P(B | N_{k}) \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}}$$代入原式$$\frac{\sum_{k 0}^{N} \frac{k - Q}{N - p} \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}} \frac{1}{N 1}}{\sum_{k 0}^{N} \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}}\frac{1}{N 1}}$$$$\frac{\sum_{k 0}^{N} \frac{k - Q}{N - p} \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}} }{\sum_{k 0}^{N} \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}}}$$$$\frac{\sum_{k 0}^{N} (k - Q) \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}} }{\sum_{k 0}^{N} (N - p) \frac{C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}}{C_{N}^{p}}}$$先尝试对分子进行化简$$\frac{k!}{Q!(k - Q)!} \frac{(N - k)!}{(p - Q)! (N - k - p Q)!}(k - Q)$$观察到第一个分式的分母可以和$(k - Q)$约掉得到$\frac{k!}{Q!(k - Q - 1)!}$.如果能把这个式子也变成组合数的形式会更有利于化简观察到$(k - Q - 1)!$其实对应的是$C_{k}^{Q 1}$,因此我们尝试把这个部分表示为$C_{k}^{Q 1}$,那么下面就要多乘一个$Q 1$,相当于给整个式子除了一个$Q 1$,因此我们在末尾再把$Q 1$乘回来于是得到原式为$$\frac{\sum_{k 0}^{N} C_{k}^{Q 1} C_{N - k}^{p - Q} (Q 1)}{\sum_{k 0}^{N} C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}(N - p)}$$$$\frac{\sum_{k 0}^{N} C_{k}^{Q 1} C_{N - k}^{p - Q}}{\sum_{k 0}^{N} C_{k}^{Q} C_{N - k}^{p - Q}} \frac{Q 1}{N - p}$$因为有$$\sum_{k 0}^{s} C_{k}^{n} C_{s - k}^{m} C_{s 1}^{n m 1}$$ 原因可以看做是有$s 1$个物品要从里面取$n m 1$个这个式子就相当于是在枚举第$n 1$个取走了第$k 1$。然后再在前$k$个中取$n$个在后$s 1 - k - 1 s - k$中取$m$个。 所以对原式化简得到:$\frac{Q 1}{p 2}$ 1 #includebits/stdc.h2 using namespace std;3 #define R register int 4 5 void work()6 {7 double n, p, q; int tot 0;8 while(scanf(%lf%lf%lf, n, p, q) ! EOF) 9 printf(Case %d: %.4lf\n, tot, (q 1) / (p 2));
10 }
11
12 int main()
13 {
14 freopen(in.in, r, stdin);
15 work();
16 fclose(stdin);
17 return 0;
18 } View Code 转载于:https://www.cnblogs.com/ww3113306/p/10186811.html
