做网站备案实名需要钱吗,树莓派可以用wordpress,做旅游网站怎么融资,广东政务服务网之前对三角函数的理解仅局限于sin#xff0c;cos#xff0c;tan。但是目前遇到的都是些csc#xff0c;sec#xff0c;cot#xff0c;arctan#xff0c;arccos#xff0c;arcsin。积分和求导还有一堆公式 最近看到了一个六边形记忆法#xff0c;更加简便。
1.倒三角costan。但是目前遇到的都是些cscseccotarctanarccosarcsin。积分和求导还有一堆公式 最近看到了一个六边形记忆法更加简便。
1.倒三角
sin²cos²1
tan²1sec²
1cot²csc²
2.对角线倒数
3.临点积
tan*cossin
sin*cotcos
4.求导:左三角导数正右三角导数负
上互换
sincos
cos-sin
中下2
tansec²
cot-csc²
下中下
sectan*sec
csc-cot*csc
5.求积分
sec积分ln|sectan|C
csc积分-ln|csccot|C1.三角函数及其倒数
sin(x)和csc(x) cos(x)和sec(x) tan(x)和cot(x) 分析其特点 这几个三角函数两两之间是倒数的关系。 他们共同特点 1.在同一点处他们函数值相乘为1 他们有共同交点在y1和y-1这两条直线上 2.在同一区间他们同号。 其中一个函数-0那么另一个函数-无穷 其中一个函数-0-那么另一个函数--无穷 3.在y1和y-1处对应的x坐标记为a。 在a的左右邻域他们增减性相反
2.三角函数及其反函数
sin(x)和arcsin(x
注 正弦函数ysinxx∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系所以不存在反函数。 反正弦函数对这样一个函数ysinxx∈[-π/2π/2]成立这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间。yarcsinx 的定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]
cos(x)和arccos(x)
ycosxx∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系所以不存在反函数。 arccos(x)对这样一个函数ycosxx∈[0π]成立这里截取的是余弦函数靠近原点的一个单调区间arccosx 值域是 :[0,π],定义域[-1,1]。 tan(x)和arctan(x)
注 由于正切函数ytanx在定义域R上不具有一一对应的关系所以不存在反函数。
选取正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的因此反正切函数是存在且唯一确定的。arctanx的值域是(-π/2,π/2)。 分析其特点 他们的特点其实就是原函数和反函数的特点 关于yx对称。函数与其反函数在其对应区间内单调性相同。
3.python画图源代码
画图及坐标配置请参考matplotlib官方网站https://matplotlib.org/gallery/index.html
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams[font.sans-serif][SimHei] # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams[axes.unicode_minus]False # 用来正常显示负号#import pandas as pd
import numpy as np
from mpl_toolkits.axisartist.axislines import SubplotZero
import numpy as np
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FuncFormatterfig plt.figure(1, (10, 6))ax SubplotZero(fig, 1, 1, 1)
fig.add_subplot(ax)新建坐标轴
ax.axis[xzero].set_visible(True)
#ax.axis[xzero].label.set_text(新建y0坐标)
#ax.axis[xzero].label.set_color(green)
ax.axis[yzero].set_visible(True)
# ax.axis[yzero].label.set_text(新建x0坐标)# 新建一条y2横坐标轴
#ax.axis[新建1] ax.new_floating_axis(nth_coord0, value1,axis_directionbottom)
#ax.axis[新建1].toggle(allTrue)
#ax.axis[新建1].label.set_text(y 1横坐标)
#ax.axis[新建1].label.set_color(blue)坐标箭头
ax.axis[xzero].set_axisline_style(-|)
ax.axis[yzero].set_axisline_style(-|)隐藏坐标轴
# 方法一隐藏上边及右边
# ax.axis[right].set_visible(False)
# ax.axis[top].set_visible(False)
#方法二可以一起写
ax.axis[top,right].set_visible(False)
# 方法三利用 for in
# for n in [bottom, top, right]:
# ax.axis[n].set_visible(False)x np.arange(-2*np.pi, 2*np.pi, 0.01)
def pi_formatter(x, pos): 将数值转换为以pi/4为单位的刻度文本 m np.round(x / (np.pi / 4))n 4if m % 2 0: m, n m / 2, n / 2if m % 2 0: m, n m / 2, n / 2if m 0:return 0if m 1 and n 1:return $\pi$if n 1:return r$%d \pi$ % mif m 1:return r$\frac{\pi}{%d}$ % nreturn r$\frac{%d \pi}{%d}$ % (m, n)# 设置两个坐标轴的范围
plt.ylim(-3 , 3)
plt.xlim(-2*np.pi, np.max(x))# 设置图的底边距
plt.subplots_adjust(bottom0.15)plt.grid() # 开启网格# 主刻度为pi/4
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(np.pi / 4))# 主刻度文本用pi_formatter函数计算
ax.xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(pi_formatter))# 副刻度为pi/20
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(np.pi / 20))# 设置刻度文本的大小
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():tick.label1.set_fontsize(16)设置刻度
ax.set_ylim(-3, 3)
ax.set_yticks([-1,-0.5,0,0.5,1])
ax.set_xlim([-5, 8])
# ax.set_xticks([-5,5,1])#设置网格样式
ax.grid(True, linestyle-.)ax.plot(x, 1/np.sin(x),colorlightskyblue, label$csc(x)$)
ax.plot(x, np.sin(x),colorred, label$sin(x)$)ax.plot(x, np.cos(x),colororange, label$cos(x)$)
ax.plot(x, 1/np.cos(x),colorgreen, label$sec(x)$)ax.plot(x, np.sin(x)/np.cos(x),colororange, label$tan(x)$)
ax.plot(x, np.cos(x)/np.sin(x),colorskyblue, label$cot(x)$)ax.plot(x, x,colorblack, label$yx$)x3 np.arange(-np.pi/2, np.pi/2, 0.01)
ax.plot(x, np.sin(x),colorred, label$sin(x)$)
ax.plot(x3, np.sin(x3),colorgreen, label$sin(x),x∈[-π/2,π/2]$)
ax.plot(np.sin(x3), x3 ,colorblue, label$arcsin(x)$)x2 np.arange(0, np.pi, 0.01)
ax.plot(x, np.cos(x),colorgreen, label$cos(x)$)
ax.plot(x2, np.cos(x2),colorred, label$cos(x),x∈[0,π]$)
ax.plot(np.cos(x2), x2 ,colorbrown, label$arccos(x)$)x4np.arange(-np.pi/2, np.pi/2, 0.01)
ax.plot(x, np.tan(x),colorred, label$tan(x)$)
ax.plot(x4, np.tan(x4),colorgreen, label$tan(x),x∈(-π/2,π/2)$)
ax.plot(np.tan(x4), x4 ,colorblue, label$arctan(x)$)plt.legend()
plt.show()
# 存为图像
# fig.savefig(test.png)
