网站数据采集怎么做,网站开发 企业宣传册,官网seo怎么做,电商网站开发的项目描述正题 题目大意
一张随机的nnn个点的竞赛图#xff0c;给出它的mmm条相互无交简单路径#xff0c;求这张竞赛图的期望强联通分量个数。 1≤n,m≤1051\leq n,m\leq 10^51≤n,m≤105 解题思路
先考虑m0m0m0的做法#xff0c;此时我们考虑一个强联通块的贡献#xff0c;注意到…正题 题目大意
一张随机的nnn个点的竞赛图给出它的mmm条相互无交简单路径求这张竞赛图的期望强联通分量个数。
1≤n,m≤1051\leq n,m\leq 10^51≤n,m≤105 解题思路
先考虑m0m0m0的做法此时我们考虑一个强联通块的贡献注意到竞赛图中强联通块的会构成一条链的形式枚举一个大小SSS那么此时联通块内到联通块外的边方向确定那么这个联通块产生贡献的的概率就是12S(n−S)\frac{1}{2}^{S(n-S)}21S(n−S)选出这个联通块的方案就是(ni)\binom{n}{i}(in)。 那么答案就是 ∑i1n12S(n−S)(ni)\sum_{i1}^n\frac 1 2^{S(n-S)}\binom{n}{i}i1∑n21S(n−S)(in)
考虑包含给出路径的情况因为无交所以点的编号不影响答案只有路径长度影响方案。
考虑一条路径对一个强联通分量造成的贡献考虑如果一条链的一半在这个块内一条在这个块外那么就会确定一条边的方案。所以除数要除以222。
把单点看成链的话那么一个块由多条链组成对于每条链构建一个形如 12x2x2...2xl−1xl−112x2x^2...2x^{l-1}x^{l-1}12x2x2...2xl−1xl−1 的多项式然后跑分治NTTNTTNTT乘起来再用上面的式子做就好了。
时间复杂度O(nlog2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n) code
#includecstdio
#includecstring
#includealgorithm
#includecctype
#define ll long long
using namespace std;
const ll N4e510,T20,P998244353;
struct Poly{ll a[N],n;
}F[T];
ll n,m,a[N],r[N],x[N],y[N];
bool v[T];
ll read(){ll x0,f1;char cgetchar();while(!isdigit(c)){if(c-)f-f;cgetchar();}while(isdigit(c)){x(x1)(x3)c-0;cgetchar();}return x*f;
}
ll power(ll x,ll b){ll ans1;while(b){if(b1)ansans*x%P;xx*x%P;b1;}return ans;
}
void NTT(ll *f,ll n,ll op){for(ll i0;in;i)if(ir[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p2;pn;p1){ll tmppower(3,(P-1)/p),lenp1;if(op-1)tmppower(tmp,P-2);for(ll k0;kn;kp){ll buf1;for(ll ik;iklen;i){ll ttbuf*f[ilen]%P;f[ilen](f[i]-ttP)%P;f[i](f[i]tt)%P;bufbuf*tmp%P;}}}if(op-1){ll invnpower(n,P-2);for(ll i0;in;i)f[i]f[i]*invn%P;}return;
}
void Mul(Poly F,Poly G){ll n1;while(nF.nG.n)n1;for(ll i0;iF.n;i)x[i]F.a[i];for(ll i0;iG.n;i)y[i]G.a[i];for(ll iF.n;in;i)x[i]0;for(ll iG.n;in;i)y[i]0;for(ll i0;in;i)r[i](r[i1]1)|((i1)?(n1):0);NTT(x,n,1);NTT(y,n,1);for(ll i0;in;i)x[i]x[i]*y[i]%P;NTT(x,n,-1);for(ll i0;in;i)F.a[i]x[i];F.nF.nG.n-1;return;
}
ll Find(){for(ll i0;iT;i)if(!v[i]){v[i]1;return i;}
}
ll Solve(ll l,ll r){if(lr){ll pFind();F[p].a[0]1;F[p].a[a[l]]1;for(ll i1;ia[l];i)F[p].a[i]2;F[p].na[l]1;return p;}ll mid(lr)1;ll lsSolve(l,mid),rsSolve(mid1,r);Mul(F[ls],F[rs]);v[rs]0;return ls;
}
signed main()
{freopen(graph.in,r,stdin);freopen(graph.out,w,stdout);nread();mread();ll sumn,ans0;for(ll i1;im;i){a[i]read();sum-a[i];for(ll j1,x;ja[i];j)xread();}while(sum)a[m]1,sum--;ll pSolve(1,m);for(ll i0;in;i)(ansF[p].a[i]*power((P1)/2,i*(n-i))%P)%P;printf(%lld\n,ans);return 0;
}
