网站建设合同的要素,网站建设费的税率,wordpress 网站提速,厦门网站关键词推广AdaDelta算法
除了RMSProp算法以外#xff0c;另一个常用优化算法AdaDelta算法也针对AdaGrad算法在迭代后期可能较难找到有用解的问题做了改进 [1]。
不一样的是#xff0c;AdaDelta算法没有学习率这个超参数。 它通过使用有关自变量更新量平方的指数加权移动平均的项来替代…AdaDelta算法
除了RMSProp算法以外另一个常用优化算法AdaDelta算法也针对AdaGrad算法在迭代后期可能较难找到有用解的问题做了改进 [1]。
不一样的是AdaDelta算法没有学习率这个超参数。 它通过使用有关自变量更新量平方的指数加权移动平均的项来替代RMSProp算法中的学习率。
AdaDelta算法也像RMSProp算法一样使用了小批量随机梯度gt\boldsymbol{g}_tgt按元素平方的指数加权移动平均变量st\boldsymbol{s}_tst。
在时间步0它的所有元素被初始化为0。给定超参数0≤ρ10 \leq \rho 10≤ρ1对应RMSProp算法中的γ\gammaγ在时间步t0t0t0同RMSProp算法一样计算
st←ρst−1(1−ρ)gt⊙gt.\boldsymbol{s}_t \leftarrow \rho \boldsymbol{s}_{t-1} (1 - \rho) \boldsymbol{g}_t \odot \boldsymbol{g}_t. st←ρst−1(1−ρ)gt⊙gt.
与RMSProp算法不同的是AdaDelta算法还维护一个额外的状态变量Δxt\Delta\boldsymbol{x}_tΔxt其元素同样在时间步0时被初始化为0。我们使用Δxt−1\Delta\boldsymbol{x}_{t-1}Δxt−1来计算自变量的变化量
gt′←Δxt−1ϵstϵ⊙gt,\boldsymbol{g}_t \leftarrow \sqrt{\frac{\Delta\boldsymbol{x}_{t-1} \epsilon}{\boldsymbol{s}_t \epsilon}} \odot \boldsymbol{g}_t, gt′←stϵΔxt−1ϵ⊙gt,
其中ϵ\epsilonϵ是为了维持数值稳定性而添加的常数如10−510^{-5}10−5。接着更新自变量
xt←xt−1−gt′.\boldsymbol{x}_t \leftarrow \boldsymbol{x}_{t-1} - \boldsymbol{g}_t. xt←xt−1−gt′.
最后我们使用Δxt\Delta\boldsymbol{x}_tΔxt来记录自变量变化量gt′\boldsymbol{g}_tgt′按元素平方的指数加权移动平均
Δxt←ρΔxt−1(1−ρ)gt′⊙gt′.\Delta\boldsymbol{x}_t \leftarrow \rho \Delta\boldsymbol{x}_{t-1} (1 - \rho) \boldsymbol{g}_t \odot \boldsymbol{g}_t. Δxt←ρΔxt−1(1−ρ)gt′⊙gt′.
可以看到如不考虑ϵ\epsilonϵ的影响AdaDelta算法跟RMSProp算法的不同之处在于使用Δxt−1\sqrt{\Delta\boldsymbol{x}_{t-1}}Δxt−1来替代学习率η\etaη。
实现AdaDelta
AdaDelta算法需要对每个自变量维护两个状态变量即st\boldsymbol{s}_tst和Δxt\Delta\boldsymbol{x}_tΔxt。
按AdaDelta算法中的公式实现该算法。
def get_data_ch7(): data np.genfromtxt(data/airfoil_self_noise.dat, delimiter\t)data (data - data.mean(axis0)) / data.std(axis0)return torch.tensor(data[:1500, :-1], dtypetorch.float32), \torch.tensor(data[:1500, -1], dtypetorch.float32) # 前1500个样本(每个样本5个特征)%matplotlib inline
import torch
import sysfeatures, labels get_data_ch7()def init_adadelta_states():s_w, s_b torch.zeros((features.shape[1], 1), dtypetorch.float32), torch.zeros(1, dtypetorch.float32)delta_w, delta_b torch.zeros((features.shape[1], 1), dtypetorch.float32), torch.zeros(1, dtypetorch.float32)return ((s_w, delta_w), (s_b, delta_b))def adadelta(params, states, hyperparams):rho, eps hyperparams[rho], 1e-5for p, (s, delta) in zip(params, states):s[:] rho * s (1 - rho) * (p.grad.data**2)g p.grad.data * torch.sqrt((delta eps) / (s eps))p.data - gdelta[:] rho * delta (1 - rho) * g * gdef train_ch7(optimizer_fn, states, hyperparams, features, labels,batch_size10, num_epochs2):# 初始化模型net, loss linreg, squared_lossw torch.nn.Parameter(torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size(features.shape[1], 1)), dtypetorch.float32),requires_gradTrue)b torch.nn.Parameter(torch.zeros(1, dtypetorch.float32), requires_gradTrue)def eval_loss():return loss(net(features, w, b), labels).mean().item()ls [eval_loss()]data_iter torch.utils.data.DataLoader(torch.utils.data.TensorDataset(features, labels), batch_size, shuffleTrue)for _ in range(num_epochs):start time.time()for batch_i, (X, y) in enumerate(data_iter):l loss(net(X, w, b), y).mean() # 使用平均损失# 梯度清零if w.grad is not None:w.grad.data.zero_()b.grad.data.zero_()l.backward()optimizer_fn([w, b], states, hyperparams) # 迭代模型参数if (batch_i 1) * batch_size % 100 0:ls.append(eval_loss()) # 每100个样本记录下当前训练误差# 打印结果和作图print(loss: %f, %f sec per epoch % (ls[-1], time.time() - start))set_figsize()plt.plot(np.linspace(0, num_epochs, len(ls)), ls)plt.xlabel(epoch)plt.ylabel(loss)train_ch7(adadelta, init_adadelta_states(), {rho: 0.9}, features, labels)也可以使用pytorch内置的optim.Adadelta
train_pytorch_ch7(torch.optim.Adadelta, {rho: 0.9}, features, labels)
