建设公司网站新闻素材管理,网站设计网络公司,做聚类热图的网站,商城类网站一、数值差分与差商 在Matlab中#xff0c;数值差分与差商是数值分析中常用的概念#xff0c;尤其在求解微分方程、插值、逼近等领域有广泛应用。下面简要介绍这两个概念及其在Matlab中的实现。 数值差分 数值差分是微分运算的离散化形式#xff0c;用于近似求解导数。给定…一、数值差分与差商 在Matlab中数值差分与差商是数值分析中常用的概念尤其在求解微分方程、插值、逼近等领域有广泛应用。下面简要介绍这两个概念及其在Matlab中的实现。 数值差分 数值差分是微分运算的离散化形式用于近似求解导数。给定一个函数f(x)其在点x0处的导数定义为 f′(x0)limh→0hf(x0h)−f(x0) 在数值计算中我们无法计算极限因此使用差分来近似导数 f′(x0)≈hf(x0h)−f(x0) 其中h是一个小的步长。 差商 差商是数值微分的一种形式特别用于插值多项式。给定一组数据点(x0,y0),(x1,y1),…,(xn,yn)其中yif(xi)差商用于构建这些点的插值多项式。一阶差商定义为 f[x0,x1]x1−x0f(x1)−f(x0) 高阶差商可以递归定义。 Matlab实现 Matlab提供了多种函数来实现数值差分和差商的计算。 diff函数用于计算向量或矩阵的差分。del2函数用于计算二维离散Laplacian。 1.计算差分
x 0:0.1:1; % 定义x向量
y sin(x); % 定义y向量
dy diff(y)./diff(x); % 计算差分近似导数
plot(x(1:end-1), dy); % 绘制导数近似
运行结果 2.计算差商 :
x [1 2 3 4 5];
y [1 4 9 16 25];
d diff(y)./diff(x); % 一阶差商
dd diff(d)./diff(x(1:end-1)); % 二阶差商
二、数值微分的实现 在 MATLAB 中没有直接提供求数值导数的函数只有计算向前差分的函数diff 其调用格式为 DXdiff(X) 计算向量 X 的向前差分 DX(i)X(i1)-X(i) i1,2,…,n-1。 DXdiff(X,n) 计算 X 的 n 阶向前差分。例如diff(X,2)diff(diff(X))。 DXdiff(A,n,dim) 计算矩阵 A 的 n 阶差分 dim1 时 ( 缺省状态 ) 按列计算差分 dim2 按行计算差分 。 例 8-6 生成以向量 V[1,2,3,4,5,6] 为基础的范得蒙矩 阵按列进行差分运算。 命令如下 Vvander(1:6)
DVdiff(V) %计算V的一阶差分 运行结果 例 8-7 用不同的方法求函数 f(x) 的数值导数并在同一个坐标 系中做出 f(x) 的图像。 程序如下 finline(sqrt(x.^32*x.^2-x12)(x5).^(1/6)5*x2);
ginline((3*x.^24*x-1)./sqrt(x.^32*x.^2-x12)/21/6./(x5).^(5/6)5);
x-3:0.01:3;
ppolyfit(x,f(x),5); %用5次多项式p拟合f(x)
dppolyder(p); %对拟合多项式p求导数dp
dpxpolyval(dp,x); %求dp在假设点的函数值
dxdiff(f([x,3.01]))/0.01; %直接对f(x)求数值导数
gxg(x); %求函数f的导函数g在假设点的导数
plot(x,dpx,x,dx,.,x,gx,-); %作图
运行结果 结语 成功并非永远属于那些最聪明的人 而是属于那些最有恒心的人
