一佰互联自助建站,跨境电商如何做,在北京网站建设的岗位,wordpress 菜单 导出时间复杂度的意义 究竟什么是时间复杂度呢#xff1f;让我们来想象一个场景#xff1a;某一天#xff0c;小灰和大黄同时加入了一个公司...... 一天过后#xff0c;小灰和大黄各自交付了代码#xff0c;两端代码实现的功能都差不多。大黄的代码运行一次要花100毫秒#x… 时间复杂度的意义 究竟什么是时间复杂度呢让我们来想象一个场景某一天小灰和大黄同时加入了一个公司...... 一天过后小灰和大黄各自交付了代码两端代码实现的功能都差不多。大黄的代码运行一次要花100毫秒内存占用5MB。小灰的代码运行一次要花100秒内存占用500MB。于是...... 由此可见衡量代码的好坏包括两个非常重要的指标
1.运行时间
2.占用空间。 基本操作执行次数 关于代码的基本操作执行次数我们用四个生活中的场景来做一下比喻
场景1给小灰一条长10寸的面包小灰每3天吃掉1寸那么吃掉整个面包需要几天 答案自然是 3 X 10 30天。
如果面包的长度是 N 寸呢
此时吃掉整个面包需要 3 X n 3n 天。
如果用一个函数来表达这个相对时间可以记作 Tn 3n。
场景2给小灰一条长16寸的面包小灰每5天吃掉面包剩余长度的一半第一次吃掉8寸第二次吃掉4寸第三次吃掉2寸......那么小灰把面包吃得只剩下1寸需要多少天呢
这个问题翻译一下就是数字16不断地除以2除几次以后的结果等于1这里要涉及到数学当中的对数以2位底16的对数可以简写为log16。
因此把面包吃得只剩下1寸需要 5 X log16 5 X 4 20 天。
如果面包的长度是 N 寸呢
需要 5 X logn 5logn天记作 Tn 5logn。
场景3给小灰一条长10寸的面包和一个鸡腿小灰每2天吃掉一个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多少天呢 答案自然是2天。因为只说是吃掉鸡腿和10寸的面包没有关系 。
如果面包的长度是 N 寸呢
无论面包有多长吃掉鸡腿的时间仍然是2天记作 Tn 2。
场景4给小灰一条长10寸的面包小灰吃掉第一个一寸需要1天时间吃掉第二个一寸需要2天时间吃掉第三个一寸需要3天时间.....每多吃一寸所花的时间也多一天。那么小灰吃掉整个面包需要多少天呢
答案是从1累加到10的总和也就是55天。
如果面包的长度是 N 寸呢
此时吃掉整个面包需要 123...... n-1 n (1n)*n/2 0.5n^2 0.5n。
记作 Tn 0.5n^2 0.5n。 上面所讲的是吃东西所花费的相对时间这一思想同样适用于对程序基本操作执行次数的统计。刚才的四个场景分别对应了程序中最常见的四种执行方式
场景1Tn 3n执行次数是线性的。
void eat1(int n){for(int i0; in; i){;System.out.println(等待一天);System.out.println(等待一天);System.out.println(吃一寸面包);}
}
vo场景2Tn 5logn执行次数是对数的。
void eat2(int n){for(int i1; in; i*2){System.out.println(等待一天);System.out.println(等待一天);System.out.println(等待一天);System.out.println(等待一天);System.out.println(吃一半面包);}
}场景3Tn 2执行次数是常量的。
void eat3(int n){System.out.println(等待一天);System.out.println(吃一个鸡腿);
}场景4Tn 0.5n^2 0.5n执行次数是一个多项式。
void eat4(int n){for(int i0; in; i){for(int j0; ji; j){System.out.println(等待一天);}System.out.println(吃一寸面包);}
}渐进时间复杂度 有了基本操作执行次数的函数 Tn是否就可以分析和比较一段代码的运行时间了呢还是有一定的困难。
比如算法A的相对时间是Tn 100n算法B的相对时间是Tn 5n^2这两个到底谁的运行时间更长一些这就要看n的取值了。
所以这时候有了渐进时间复杂度asymptotic time complectiy的概念官方的定义如下
若存在函数 fn使得当n趋近于无穷大时Tn/ fn的极限值为不等于零的常数则称 fn是Tn的同数量级函数。
记作 Tn Ofn称Ofn 为算法的渐进时间复杂度简称时间复杂度。
渐进时间复杂度用大写O来表示所以也被称为大O表示法。 如何推导出时间复杂度呢有如下几个原则 如果运行时间是常数量级用常数1表示 只保留时间函数中的最高阶项 如果最高阶项存在则省去最高阶项前面的系数。
让我们回头看看刚才的四个场景。
场景1
Tn 3n
最高阶项为3n省去系数3转化的时间复杂度为
Tn On 场景2
Tn 5logn
最高阶项为5logn省去系数5转化的时间复杂度为
Tn Ologn 场景3
Tn 2
只有常数量级转化的时间复杂度为
Tn O1 场景4
Tn 0.5n^2 0.5n
最高阶项为0.5n^2省去系数0.5转化的时间复杂度为
Tn On^2 这四种时间复杂度究竟谁用时更长谁节省时间呢稍微思考一下就可以得出结论
O1 Ologn On On^2
在编程的世界中有着各种各样的算法除了上述的四个场景还有许多不同形式的时间复杂度比如
Onlogn, On^3, Om*nO2^nOn
今后遨游在代码的海洋里我们会陆续遇到上述时间复杂度的算法。 时间复杂度的巨大差异 我们来举过一个栗子
算法A的相对时间规模是Tn 100n时间复杂度是O(n)
算法B的相对时间规模是Tn 5n^2时间复杂度是O(n^2)
算法A运行在小灰家里的老旧电脑上算法B运行在某台超级计算机上运行速度是老旧电脑的100倍。
那么随着输入规模 n 的增长两种算法谁运行更快呢 从表格中可以看出当n的值很小的时候算法A的运行用时要远大于算法B当n的值达到1000左右算法A和算法B的运行时间已经接近当n的值越来越大达到十万、百万时算法A的优势开始显现算法B则越来越慢差距越来越明显。
这就是不同时间复杂度带来的差距。
