织梦网站添加搜索功能,seo综合查询站长工具,写个网页多少钱,新增接入 新增网站1.简述 一、算法原理 1、问题引入 之前我们了解过的算法大部分都是无约束优化问题#xff0c;其算法有#xff1a;黄金分割法#xff0c;牛顿法#xff0c;拟牛顿法#xff0c;共轭梯度法#xff0c;单纯性法等。但在实际工程问题中#xff0c;大多数优化问题都属于有约…1.简述 一、算法原理 1、问题引入 之前我们了解过的算法大部分都是无约束优化问题其算法有黄金分割法牛顿法拟牛顿法共轭梯度法单纯性法等。但在实际工程问题中大多数优化问题都属于有约束优化问题。惩罚函数法就可以将约束优化问题转化为无约束优化问题从而使用无约束优化算法。
2、约束优化问题的分类 约束优化问题大致分为三类等式约束、不等式约束、等式不等式约束。
其数学模型为
等式约束
s.t hv(x)0,v1,2,...,pn 等式约束
s.t
等式不等式约束问题
s.t hv(x)0,v1,2,...,pn
3、惩罚函数法定义 惩罚函数法SUMT法又称序列无约束极小化技术将等式约束与不等式约束的条件经过适当定义的复合函数加到原目标函数上构造了惩罚函数从而取消了约束转而求解一系列无约束优化问题。
按照惩罚函数再优化过程中的迭代点是否在约束条件的可行域内又分为内点法、外点法和混合法
内点法迭代点再约束条件的可行域之内只用于不等式约束。
外点法迭代点再约束条件的可行域之外既用于不等式约束又可用于等式约束。
4、外点惩罚函数法 等式约束
s.t h1(x)x1−20,h2(x)x230
算法步骤
a、构造惩罚函数FfM * { [ h1(x) ]^2 [ h2(x) ]^2 } 式中M为初始惩罚因子
b、然后用无约束优化极值算法求解(牛顿法)
c、 如果相邻两次惩罚函数无约束最优点之间的距离足够小【norm(x1-x0)eps】则收敛 否则放大惩罚因子MC*M式中C为 罚因子放大系数
d、转步骤a继续迭代 2.代码 主程序 clear f f1209; x0[3 0]; TolX 1e-4; TolFun 1e-9; MaxIter100; alpha0 1; %%%%选用不是基于梯度的无约束最优化方法求解的正确结果 [xo_Nelder,fo_Nelder] Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter) %Nelder 方法 [fc_Nelder,fo_Nelder,co_Nelder] f1209(xo_Nelder) %Nelder方法结果 [xo_s,fo_s] fminsearch(f,x0) %MATLAB 内置函数fminsearch() [fc_s,fo_s,co_s] f1209(xo_s) %相应的结果 %%%基于梯度的方法最速下降法等得到错误结果 gradinline([2*(x(1)1)*((x(1)-1.2)^20.4*(x(2)-0.5)^2)((x(1)1)^24*(x(2)-1.5)^2)*2*(x(1)-1.2),8*(x(2)-1.5)*((x(1)-1.2)^20.4*(x(2)-0.5)^2)((x(1)1)^24*(x(2)-1.5)^2)*0.8*(x(2)-0.5)],x); xo_steep Opt_Steepest(f,grad,x0,TolX,TolFun,alpha0) %最速下降法 [fc_steep,fo_steep,co_steep] f1209(xo_steep) %相应结果 [xo_u,fo_u] fminunc(f,x0); % MATLAB 内置函数fminunc() [fc_u,fo_u,co_u] f1209(xo_u) %相应结果 子程序 function [xo,fo] Opt_Nelder(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter) %Nelder-Mead法用于多维变量的最优化问题维数2. N length(x0); if N 1 %一维情况用二次逼近计算 [xo,fo] Opt_Quadratic(f,x0,TolX,TolFun,MaxIter); return end S eye(N); for i 1:N %自变量维数大于2时重复计算每个子平面的情况 i1 i 1; if i1 N i1 1; end abc [x0; x0 S(i,:); x0 S(i1,:)]; %每一个定向子平面 fabc [feval(f,abc(1,:)); feval(f,abc(2,:)); feval(f,abc(3,:))]; [x0,fo] Nelder0(f,abc,fabc,TolX,TolFun,MaxIter); if N 3 %二维情况不需重复 break; end end xo x0; 3.运行结果
