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提到模糊综合评价分析#xff0c;就先得知道模糊数学。1965年美国控制论学家L.A.Zadeh发表的论文“Fuzzy sets”标志着模糊数学的诞生。
模糊数学又称Fuzzy数学#xff0c;是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在…一、模糊综合评价分析简介
提到模糊综合评价分析就先得知道模糊数学。1965年美国控制论学家L.A.Zadeh发表的论文“Fuzzy sets”标志着模糊数学的诞生。
模糊数学又称Fuzzy数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论构成了一种思辨数学的雏形它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。
这里要对模糊有个概念。举数学归纳法和秃子悖论为例。我们知道数学归纳法的证明步骤但考虑这么一种情况小魏满头秀发减少一根头发不是秃子假设减少k根不是秃子那么减少k1根也不是秃子但真的是这样吗
对这种情况的解释文学给出这是压死骆驼的最后一根稻草哲学给出量变引起质变数学给出引入模糊概念。
来看数学中研究的量的划分 而生活中处处存在模糊性和确定性相对
确定性概念性别、天气、年龄、身高、体重...模糊性概念帅、高、白、年轻...
像性别可以确定知道年龄也是一个准确的数。而帅什么才叫帅长成什么样才叫帅这是模糊的。 二、适用赛题
综合评价类和前面的综合评价类模型差不多。 三、模型流程 四、流程分析
1.确定三集
三集分别是因素集、评语集、权重集。但在确定它们之前先来了解模糊集合和隶属函数的概念。
模糊集合Fuzzy set和隶属函数
模糊集合用来描述模糊性概念的集合帅、高、白、年轻与经典集合相比模糊集合承认亦此亦彼即a ∈ A和a ∉ A可以同时发生数学中对于模糊集合的刻画隶属函数membership function
举个例子。A “年轻”年轻是一个模糊概念U (0, 150)表示年龄的集合有 对于U中每一个元素均对应于A中的一个隶属度隶属度介于[0, 1]越大表示越属于这种集合。
注意
UA(x)不唯一若对于一个模糊集合A我们给定了一个隶属函数UA则我们可以将A和UA视为等同方便符号表示即A(x) UA(x)
模糊集合的分类
一般的可以将模糊集合分为三类
偏小型年轻、小、冷中间型中年、中、暖偏大型年老、大、热
可以想象隶属函数的图像会和模糊集合的类型有很大关系 模糊评价问题是要把论域集合论知识不知道没关系中的对象对应评语集中一个指定的评语后者将方案作为评语集并选择一个最优的方案。两个角度
在模糊综合评价中引入了三个集合
因素集评价指标集U {u1, u2, ..., un}评语集评价的结果V {v1, v2, ..., vm}权重集指标的权重A {a1, a2, ..., an}
例如评价一个学生的表现
U {专业排名, 课外实践, 志愿服务, 竞赛成绩}
V {优, 良, 差}
A {0.5, 0.1, 0.1, 0.3}
在指标个数较少的评价中运用一级模糊综合评判而在问题较为复杂指标较多时运用多层次模糊综合评判后面讲解以提高精度。
对于因素集一级模糊评价中n往往较小n ≤ 5且指标间相关性不强。对于评语集评语的个数与指标的个数无关。对于权重集如何确定权重用通用的方法即可无数据层次分析法有数据熵权法。
2.确定模糊综合判断矩阵
对指标ui来说对各个评语的隶属度记为Ri向量Ri [ri1, ri2, ..., rim]分别是指标ui对评语1的隶属度指标ui对评语2的隶属度...指标ui对评语m的隶属度。
将R1、R2、...、Rn组成一个n×m阶的矩阵这就是各指标的模糊综合判断矩阵第一列就是各个指标对于评语1的隶属度。
所以现在只需要得到隶属度就行了。
确定隶属度有三个方法
1模糊统计法数模比赛中很少用要设计发放问卷可能来不及但实际做研究用的较多
原理找多个人去对同一个模糊概念进行描述用隶属频率去定义隶属度。
例子定义“年轻人”的隶属函数
定义人的年龄为论域U调查n个人让这n个人仔细考虑好“年轻人”的含义后给出他们认为的最合适的年龄区间对于任意一个确定的年龄例如25岁若这n个人中有m个人的年龄区间包含有25则称m/n为25岁对于“年轻人”的隶属频率依此类堆我们可以找出所有年龄对子“年轻人的隶属频率若n很大时隶属频率会趋于稳定此时我们可将其视为隶属度进而得到隶属函数
2借助已有的客观尺度需要有合适的指标并能收集到数据
如下图例子
论域模糊集隶属度设备设备完好设备完好率产品质量稳定正品率家庭小康家庭恩格尔系数
注意这里找的指标必须介于0和1之间隶属度范围。如果不是进行归一化处理
3指派法根据问题的性质直接套用某些分布作为隶属函数主观性较强 找到适合的方法得到隶属函数进而得到隶属度从而得出模糊综合判断矩阵。
3.综合评判
当我们有了模糊综合判断矩阵R和权重集A就可得到综合评判结果B A * R。
B是一个向量B [b1, b2, ..., bm]分布是要评价对象对评语1的隶属度要评价对象对评语2的隶属度...要评价对象对评语m的隶属度。
若max{b1, b2, ..., bm} bk则要评价的对象要划分到评语k这一类。
4.多级模糊综合评判
例子如下 评价指标可以划分出层级那么就需要使用多级模糊综合评判了。上图就是三级模糊综合评判。
不过这个其实就是多个一级模糊综合评判。得到每一级的指标对于评语的隶属度求出上一级指标对于评语的隶属度从后面往前面求从n级往1级求最后得出结果。
