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写一个函数#xff0c;输入n#xff0c;求斐波那契#xff08;Fibonacci#xff09;数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下#xff1a; F(0) 0, F(1) 1 F(N) F(N - 1) F(N - 2), 其中 N 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始#xff0c;之后的斐波那契数…1. 问题描述
写一个函数输入n求斐波那契Fibonacci数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下 F(0) 0, F(1) 1 F(N) F(N - 1) F(N - 2), 其中 N 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e971000000007如计算初始结果为1000000008请返回 1。
示例 1 输入n 2 输出1
示例 2 输入n 5 输出5
2. 解题思路
递归一
public int fib(int n) {if (n 2)return n;return fib(n - 1) fib(n - 2);
}递归二 当n很大的时候可能会出现数字溢出所以我们需要用结果对1000000007求余但实际上可能还没有执行到最后一步就已经溢出了所以我们需要对每一步的计算都要对1000000007求余代码如下注意下面代码不通过会超时
int constant 1000000007;public int fib(int n) {if (n 2)return n;int first fib(n - 1) % constant;int second fib(n - 2) % constant;return (first second) % constant;
}斐波那契数列递归的时候会造成大量的重复计算比如就计算fib(6)为例来看下
我们看到上面相同颜色的都是重复计算当n越大重复的越多所以我们可以使用一个map把计算过的值存起来每次计算的时候先看map中有没有如果有就表示计算过直接从map中取如果没有就先计算计算完之后再把结果存到map中。
递归三
class Solution {int constant 1000000007;public int fib(int n) {return fib(n,new HashMap());}public int fib(int n, MapInteger,Integer map){if (n2){return n;}if (map.containsKey(n)){return map.get(n);}else{int first fib(n-1,map)%constant;map.put(n-1,first);int second fib(n-2,map)%constant;map.put(n-2,second);int result (firstsecond)%constant;map.put(n,result);return result;}}
}
