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一、没有免费的午餐定理
二、支持向量机SVM#xff08;support vector machine#xff09;
1、线性模型和非线性模型
2、如何在线性模型中画出一条直线#xff08;优化过程——vplink#xff09;
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2#xff09;如何画出最好的直…目录
一、没有免费的午餐定理
二、支持向量机SVMsupport vector machine
1、线性模型和非线性模型
2、如何在线性模型中画出一条直线优化过程——vplink
1多少条
2如何画出最好的直线
3、如何去描述这个优化的过程数学描述
1几个重要的名词间隔、支持向量
2一些定义训练数据、标签、超平面等
问题1怎么求解w,b
3机器学习的任务与步骤求解w,b
三、支持向量机的优化问题求最优划分直线性能指标为d
1、优化问题怎么将问题转化为最优化问题
2、转化为最优化问题的过程
1由支持向量X0和模型得到距离d的公式 2如何取得d最大——转化问题的最优化量的思想
问题2需不需要计算a
问题3支持向量是怎么得到的如何保证它满足下面的式子
3转化后的最优化问题数学描述dmax——||w||min
问题4以上的限制条件中哪些是已知哪些是未知
问题5缩放后的w,b怎么求解
问题6限制条件为什么大于等于1
四、总结
1、机器学习与最优化联系与区别
1区别
2联系 课程链接《浙江大学-研究生机器学习课程》
一、没有免费的午餐定理
没有免费的午餐定理如果我们不对特征空间有先验假设则所有算法的平均表现是一样的。 特征差距小的样本更有可能是一类
二、支持向量机SVMsupport vector machine
vplink发明的支持向量机
SVM是最大化间隔的分类算法是一种进行二元分类的广义线性分类器SVM也可以通过核方法来对非线性模型进行分类。
1、线性模型和非线性模型
通过一条直线可以将样本分开为两个特征的部分叫线性模型反之叫非线性模型 2、如何在线性模型中画出一条直线优化过程——vplink
1多少条 该直线将圆圈和叉区分开按道理来说有无数条所以需要找出一条最好的直线
2如何画出最好的直线
先定义一个性能指标比较每一条直线的性能指标取性能指标最好的那条线作为最好的直线
这里是以d:间隔margin作为性能指标进行分析
①最优的情形 这里的性能指标是距离——将待定的直线向左和向右移动直到该直线分别与各特征区域的一个或者多个特征值相交时停止移动测量这时候两条直线的距离取该距离最大的直线为最优直线备选。
但是最优的直线也有无数条因为与其平行的直线有无数条该怎么取舍呢
这时候将直线在d/2处的直线作为最终的直线作为最优直线
②不是最优的情形
标题3、如何去描述这个优化的过程数学描述
如何去描述这个优化的过程数学描述
1几个重要的名词间隔、支持向量
间隔d:margin——最优直线与两边最近特征值的距离和叫做间隔
支持向量X0support vector——被平行线插到的向量叫做支持向量 2一些定义训练数据、标签、超平面等 训练数据XN【XN1,XN2,XN3,,,XNN】T是一个向量及标签(yi是1或-1) 线性模型W,b——待定参数 W的转置.dot(xi) b 0——超平面Hyperplane的方程关于xi的一次线性方程 问题1怎么求解w,b 答超平面方程中Xxi,其中i 1~N,而xi (xi1,xi2,...,xin)T,因此根据方程可以得到N个方程N取决于训练的样本数n取决于样本数的维数通过求解N个关于w的一次方程组即可以求解得到w,b求解方程组的方法有高斯法等具体可参考《数值分析》
线性模型最优化的任务——在二维的的时候找直线在三维的时候找平面在多维的时候找超平面这里以二维为例 线性可分 即 3机器学习的任务与步骤求解w,b
任务已知xN,yN未知W,b
通过这些训练数据和标签xN,yN其中XN (XN1,XN2,...,XNn)是一个向量N表示训练的样本个数n表示每一个样本数的维度在限定的模型(超平面方程)下求解出待定系数W,b最后确定模型机器学习的过程也就结束了 步骤
a,通过一个方程来限定模型如用一个超平面来限定多维模型
b.在限定的模型中确定待定系数
c.通过训练数据和限定的模型方程求解出待定系数最后确定模型
三、支持向量机的优化问题求最优划分直线性能指标为d
1、优化问题怎么将问题转化为最优化问题 2、转化为最优化问题的过程
公式1 1由支持向量X0和模型得到距离d的公式 2如何取得d最大——转化问题的最优化量的思想
通过缩放求得d的公式已知w,b未知a也就是后来的awab支持向量X0未知 使得d最大的问题转化为求||w||的最小值问题 问题2需不需要计算a
答不需要因为这里主要是引入a来讲解一下缩放的思想即告诉我们通过a的缩放能够将求解d最大值问题转化为||w||最小值的问题至于a缩放多少因为不管a缩放多少都要假设满足以下式子至于为什么这么假设我也不知道反正肯定是为了方便计算 最后d的公式为 d的公式分子为常数因此问题dmax依据转化为求||w||min 问题3支持向量是怎么得到的如何保证它满足下面的式子 答这里只是一个假设实际上支持向量还未知为我们最优化时的工作这里只是相当于下了一个定义限定了a的值来满足这个假设最优化的问题就是对缩放后的w进行求解所以a没必要进行求解这里也求不出来 3转化后的最优化问题数学描述dmax——||w||min
凸函数的定义《最优化课堂笔记04非线性规划——凸规划》
凸函数及二次规划问题的求解方法《最优化课程笔记07——约束问题的非线性规划方法拉格朗日乘子法和惩罚函数法》 问题4以上的限制条件中哪些是已知哪些是未知
答已知xi,yi——即样本数据未知——w,b
注意这里要区分开前面通过训练数据求得的w,b,前面的w,b是一个超平面方程对所有的训练数据都满足而这里的w,b是在超平面的基础上进行缩放得到的虽然平面是一样的由事实1得到 但是w,b值已经发生了改变并且这里要求解的w,b是在限制条件下进行求解的虽然目标函数中看起来只有w,没有b但b在限制条件中如果b的取值不能破坏了约束条件也是不可以的。 问题5缩放后的w,b怎么求解
答先转化为对偶问题再使用拉格朗日函数进行求解 问题6限制条件为什么大于等于1
答首先根据线性可分性得到限制条件必然大于等于0又因为问题dmax转化为||w||min的问题时在支持向量上满足 所以在非支持向量上有yi1时平面方程的模会大于1;即 yi-1时平面方程的模会小于-1即 所以二者相乘就会大于等于1当然也可以大于等于任何的正整数N此时a的缩放就应该满足 结果一致一般是大于等于1
四、总结
1、机器学习与最优化联系与区别
1区别
机器学习通过已知的训练数据在限定的模型下求解出模型的待定系数得到这个问题的一个确切具体的模型重点在于求解模型的待定系数w,b求得的w,b只是满足了将二元分类了但不一定是最优的分类平面
最优化求解出问题的最优解即找到最优的分类平面
2联系
机器学习包含了最优化其实机器学习就是在不断地对数据进行优化得到最优解。起初机器学习是通过现有的训练数据得到一个模型后面再通过学习优化求得最优解。 非线性模型的最优化问题该怎么求解呢请看《机器学习理论——支持向量机SVM之非线性模型》 还可以参考《[机器学习笔记] 支持向量机SVM如何求解最佳模型》
