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给定一个图网络 G ( V , E ) G(V, E) G(V,E)#xff0c;网络中连边的权重代表最大容量#xff0c;在这个图中找出从起点到终点流量最大的路径。
数学建模
集合#xff1a; I I I#xff1a;点的集合#xff1b; E E E#xff1a;边的集合。
常量#x…问题描述
给定一个图网络 G ( V , E ) G(V, E) G(V,E)网络中连边的权重代表最大容量在这个图中找出从起点到终点流量最大的路径。
数学建模
集合 I I I点的集合 E E E边的集合。
常量 d e d_e de边 e e e上的最大容量
变量 x e x_e xe e e e这条边的流量 f f f最大流量。
数学模型 m a x f s . t . ∑ e ∈ o u t ( i ) x e − ∑ e ∈ i n ( i ) x e { f , i s − f , i t 0 , e l s e 0 ≤ x e ≤ d e ∀ e ∈ E max f \\ s.t. \sum_{e\in out(i)}x_e - \sum_{e\in in(i)}x_e \begin{cases} f, is\\ -f, it\\ 0, else \end{cases} \\ 0 \leq x_e \leq d_e\forall e \in E maxfs.t.e∈out(i)∑xe−e∈in(i)∑xe⎩ ⎨ ⎧f,is−f,it0,else0≤xe≤de∀e∈E
目标函数表示最大化流量 约束表示将网络中的节点分成了3类源点流出-流入的流量为f终点流出-流入的流量为-f其它点保持流入流出平衡。此外每条边上的流量不能超过这条边的最大容量。
问题求解
方式一扔给求解器
方式二Ford-fulkersonFFA算法
参考资料
运筹优化常用算法、模型及案例实战PythonJava 实现. 刘兴禄熊望祺臧永森段宏达曾文佳陈伟坚.
