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题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为#xff08;l,2,3,…,n#xff09;#xff0c;其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数#xff08;均为正整数#xff09;#xff0c;记第j个节点的分数为di#xff0c;tree及它的每个子树都有一个…题目链接
题目描述 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为l,2,3,…,n其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数均为正整数记第j个节点的分数为ditree及它的每个子树都有一个加分任一棵子树subtree也包含tree本身的加分计算方法如下subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分subtree的根的分数 若某个子树为主规定其加分为1叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为1,2,3,…,n且加分最高的二叉树tree。 要求输出 1tree的最高加分 2tree的前序遍历
输入描述: 第1行一个整数nn30为节点个数。 第2行n个用空格隔开的整数为每个节点的分数分数100。 输出描述: 第1行一个整数为最高加分结果不会超过4,000,000,000。 第2行n个用空格隔开的整数为该树的前序遍历。 示例1 输入 5 5 7 1 2 10 输出 145 3 1 2 4 5 思路
按照题意很容易想到分治做法构造一个函数 是求区间 的最优解 然后由 s u b t r e e 的左子树的加分 × s u b t r e e 的右子树的加分 s u b t r e e 的根的分数 subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分subtree的根的分数 subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分subtree的根的分数 可以得到 f [ l ] [ r ] s o l v e ( l , k − 1 ) ∗ s o l v e ( k 1 , r ) a [ k ] f[l][r] solve(l,k-1)*solve(k1,r) a[k] f[l][r]solve(l,k−1)∗solve(k1,r)a[k]
其中 k为[l,r]中的一个节点 那么最终答案就是f[1][n]
考虑怎么输出前序遍历的结果呢?我们在记忆化搜索的时候维护一个 root[l][r] k 代表区间[l,r] 的最优值取的是k节点 那么我们前序遍历的时候只需要遍历 k,[l,k-1],[l,k1]即可
在递归函数中如果出现rl的情况那我们直接返回1因为当kl时候k节点没有左子节点但是可能有右子节点我们要将右子节点加到k的加分中去
代码
N 32
w [0] * (N 1)
f [[0] * (N 1) for _ in range(N 1)]
root [[0] * (N 1) for _ in range(N 1)]def solve(l, r):if f[l][r] ! 0:return f[l][r]if l r:return w[l]if l r:return 1for i in range(l, r 1):res solve(l, i - 1) * solve(i 1, r) w[i]if res f[l][r]:f[l][r] resroot[l][r] ireturn f[l][r]def print_tree(l, r):if l r:print(l, end )returnif l r:returnprint(root[l][r], end )print_tree(l, root[l][r] - 1)print_tree(root[l][r] 1, r)n int(input())
w[1:n1] map(int, input().split())print(solve(1, n))
print_tree(1, n)
