spark网站开发,wordpress 人流量 插件,pc网站 手机网站 微信网站 上海,加拿大28平台微信来源#xff1a;人机与认知实验室计算是封闭的事实结构#xff0c;算计是开放的价值组合#xff0c;计算计是开放性封闭的事实价值混合体——编者按群的概念如果不从检验数学结构开始#xff0c;就不可能对结构主义进行批判性的陈述。其所以如此#xff0c;不仅因为有逻辑…来源人机与认知实验室计算是封闭的事实结构算计是开放的价值组合计算计是开放性封闭的事实价值混合体——编者按群的概念 如果不从检验数学结构开始就不可能对结构主义进行批判性的陈述。其所以如此不仅因为有逻辑上的理由而且还同思想史本身的演变有关。固然产生结构主义的初期在语言学和心理学里起过作用的那种种创造性影响并不具有数学的性质索绪尔学说中关于共时性平衡的理论是从经济学上得到启发的“格式塔”学派的完形论学说则是从物理学上得到启发的可是当今社会和文化人类学大师列维-斯特劳斯Levi-Strauss却是直接从普通代数学里引出他的结构模式来的。 另方面如果我们接受在第一章里所提出的结构主义定义那末最早被认识和研究了的结构是由伽洛瓦Galois所发现的“群”的结构这似乎是无可置疑的。并且这个“群”的结构在十九世纪逐步征服了数学这门科学。一个群就是由一种组合运算例如加法汇合而成的一个若干成分例如正负整数的集合这个组合运算应用在这个集合的某些成分上去又会得出属于这个集合的一个成分来。还存在一个中性成分在我们选用的这个例子里是零这个中性成分和另外一个成分结合并不使这另一个成分发生改变这儿是n00nn尤其是这里还存在一个逆向运算在我们这个特定情况里是减法正向运算和逆向运算组合在一起就得出那个中性成分来n-n-nn0最后这些组合都是符合结合律性质的组合这儿是[nm]ln[ml])。 群结构作为代数基础已经显示出具有非常普遍和非常丰富的内容。几乎在所有的数学领域里并且在逻辑学里我们都又发现了群结构。在物理学里群结构具有基本的重要性在生物学里也可能会有一天情况相同。所以力求明了这种成功的由来是很重要的了。因为群可能被看做是各种“结构”的原型而且在某些人们所提出的东西必须加以论证的领域里当它具备了一些精确的形式时群能提供最坚实的理由使人们对其结构主义的未来抱有希望。 这些理由中的第一条是数理逻辑的抽象形式群就是从中引出来的这抽象形式就解释了群的使用的普遍性。当有一个性质从客体本身经过抽象被发现出来以后这个性质当然就向我们提供了这些客体的情况。但是所抽象出来的性质越是具有普遍性这个性质就越贫乏而有很少用处的危险因为它对于一切都能适用。体现数理逻辑思维特点的“反映抽象”abstraction reflechissante的性质则不是这样恰恰相反它不是从容体里抽象出来的而是从人们对于客体所加上的动作、并且主要地是从这些动作的最普遍的协调作用coordination之中抽象出来的例如从汇集reunir、赋序ordonner和找出对应关系mettre en correspondance等等过程里抽象出来。然而人们在群中看到的正好就是这些有普遍性的协调作用首先就是a)回到出发点的可能性群的逆向运算);b)经由不同途径而达到同一个目的、但到达点不因为所经过的途径不同而改变的这种可能性群的结合律性质。至于组合如汇集等的本性可以不受顺序的制约可互相置换的群也可以建立在必然的顺序上。 正因为这样群的结构就成了一个确实有严密逻辑联系的工具这个工具因内部的调整或自身调节作用而具有自己的逻辑。事实上这个工具通过其自身的活动使理性主义的三个基本原理发挥了作用在转换关系的可逆性中体现了不矛盾原理中性成分的恒定性保证了同一性原理最后一个原理人们较少强调但它同样是一个基本原理就是到达点不受所经途径不同的影响而保持不变的原理。例如在空间里位移的一个整体就是这样因为两个连续的位移仍旧是一个位移因为一个位移能够被逆向的位移或“返回”所抵消等等。然而位移群的结合律性质相当于“迂回”的行为在这一点上对于空间的一致性来说是基本的。因为如果到达点因所经途径不同而时常在改变的话那就会没有空间可言而只有可与赫拉克利特所谈过的那条江相比拟的永恒流水了。 其次群是转换作用的基本工具而且还是合理的转换作用的基本工具。这种转换作用不是一下子同时改变一切而是每一次转换都与一个不变量联系起来。这样一个固体在习常空间里位移就让它的大小保持不变一个整体被分成为许多部分就让总和保持不变等等。只要有了群结构就完全可以揭露梅耶森E. Meyerson用来建立他的科学认识论的那个反命题的人为性质了按照他的反命题一切变化都是非理性的只有同一性才是理性的特点。 群作为转换作用与守恒作用不可分割的结合是构造论的无与伦比的工具。这不仅由于群是一个转换的体系而且还因为并且主要因为通过一个群分化成它的子群以及有可能通过这些子群之一过渡到另一些子群这些转换在某种程度上是可以加以配方的。就是因为这样除了被位移图形的大小之外因此是距离位移群让它的角、平行线、直线等保持不变。于是人们能使大小改变而保持其余一切不变就得到一个较普遍的群而原位移群成了这个更普遍的群中的一个子群这就是相似群可以在不改变形状的情况下放大图象。接着人们可以改变图象的各个角但是保持它原来的平行线和直线等这样就得到了一个更普遍的群而上述相似群就成了它的一个子群, 这就是“仿射”几何群例如把一个菱形改变成另一个菱形这个群就要发生作用。继续把平行线改变而保留直线于是就得到一个“射影”群透视等先前那些图象所构成的群就成了它嵌套的子群了。最后连这些直线也不保留而在某种程度上把某些图象看作是有弹性的唯一被保留下来的是图象上各个点之间一一对应的、或对应连续的对应关系于是这就产生了最普遍的群即拓扑学所特有的“同型拓扑”homeomorphies群。这样各种不同的几何学原先看来是静态的、纯粹图形化的、分散在不相联系的章节里描写的模型现在使用群结构之后就正好形成了一个巨大的构造其转换作用因为有了子群之间的嵌套接合关系emboltement就可以使得从一个子结构向另一个子结构过渡成为可能且不谈普通测量学我们可以依靠拓扑学从普通测量学中引出非欧几何或欧氏几何的特殊测量学从而再回到位移群上来。克莱因F. Klein在《埃尔兰根纲领》Programme d’Erlangen这部著名著作里所陈述的就是这个从图形几何变成一整个转换体系的根本改变。这是由于群结构的运用而为我们取得了的可以称之为是结构主义的确实胜利的第一个实例。母结构 但这还只是一个部分的胜利。在数学界可以称之为结构主义学派的也就是布尔巴基学派les Bourbaki的特征的乃是企图使全部数学服从于结构的观念。 传统的数学是由各不相关的章节如代数、数论、数学分析、几何、概率论等等所形成的一个整体其中每一部分研究一个特定的领域各自研究若干被内在性质所决定的“存在”或对象。群结构可以应用于极不相同的成分而不是仅仅适用于代数的运算。这个事实促使布尔巴基学派按照类似的抽象原理来展开对种种结构的研究。如果我们能把诸如数、位移、射影等而我们已经看到这里既有运算的结果也有加在运算本身上的运算这些已被抽象化了的对象称为“成分”群的特性却不是由这些成分的本性来确定的。群以高一级的新的抽象超越这些成分这新的抽象就是要抽绎出我们可以使任何一种成分都能受其支配的某些共同的转换规则。同样布尔巴塞学派的方法就是用组成同型性isomorphismes)的办法去抽绎出最普遍的结构使各种不同门类的数学成分不问这些成分来自哪个领域完全根本不管它们各自的特殊性质都能服从于这些最普遍的结构。 这样一件工作的出发点是某种归纳法因为我们所研究的各种基本结构的数目和形式都并不是先验地推演出来的。这种归纳法导致发现了三种“母结构”即所有其它结构的来源而它们之间被认为是再不能互相合并了三这个数目是经逆退式分析得到的结果不是某种先验构造的结果。首先是各种“代数结构”代数结构的原型就是群但是还有群的派生物“环“[anneaux英文为rings]、“体”[corps英文为field]等等。代数结构都是以存在着正运算和逆运算为其特点即有从否定意义上体现的可逆性如T是正运算T-1是它的逆运算则T-1·T0。其次我们可以看到有研究关系的各种“次序结构”它的原型是“网”reseau或treillis英文为lattice或network)也就是一种普遍性可以和群相比拟的结构这种结构最近才有人进行研究戴德金德Dedekind〕、比尔霍夫Birkhoff〕等人。“网”用“后于”succede和“先于”precede的关系把它的各成分联系起来因为每两个成分中总包含有一个最小的“上界”后来的诸成分中最近的那个成分或“上限”[supremum]和一个最大的“下界”前面成分中最高的那个成分或“下限[infimum]。网和群一样适用于相当大量的情况例如适用于一个集合中的“部分集合”或“单化复合体”[simplexe]或适用于一个群和它的那些子群等等。网的可逆性普遍形式不再是逆向性关系了而是相互性关系如用加号替换乘号·、用“先于”关系替换“后于”关系就使“A·B先于AB”这样一个命题转换成了“AB后于A·B”这样一个命题了。最后第三类母结构是拓扑学性质的是建立在邻接性、连续性和界限概念上的结构。 这些基本结构被区分出来并被阐明了特性之后其它结构就通过两个过程接着产生或者通过组合的方式把一些成分的整体同时放到两个结构中例子是代数拓扑学或者通过分化的方式也就是说硬性规定某些确定子结构的限制性公设例子是用引进直线守恒接着是平行线守恒接着是角的守恒……等的办法以连续一个接一个嵌套的子群的形式从同型拓扑群中派生出来的各种几何群。人们同样还可以从强结构到“比较弱的结构”进行分化例如一个结合律性质的“半群”既没有中性成分也没有逆成分自然数 0。 为了把这些不同方面互相联系起来为了帮助说明结构的普遍意义可能是什么情况值得先思考一下“数学建筑学”布尔巴基学派用语的基础是否具有“自然的”性质或者只能建立在公设化的形式基础上这里我们已经可以在“自然数”指正整数的意义上使用“自然的”这个术语了正整数在数学上使用它们之前先已经构成是用从日常活动里所抽出来的运算构成的这些运算如早在原始社会里一对一的物物交换中所使用的、或是儿童玩耍时使用的一一对应的关系在坎托尔Cantor用来建立第一个超穷基数以前已经使用了几千年了。 人们可以惊奇地看到儿童在发展过程中最初使用的一些运算也就是从他加在客体上的动作的普遍协调中直接取得的运算正好可以分为三大范畴划分的标准根据运算的可逆性来自逆向性象代数结构一样在这个儿童的特殊情况下是分类结构和数的结构或运算的可逆性来自互反性象次序结构一样在这个特殊情况下是序列、序列对应关系、等等或者是运算组合系统不是以近似与差别为基础而是来自邻近性、连续性、和界限的规律这就组成了一些初级的拓扑学结构从心理发生学的观点来看这些结构先于矩阵结构和投影结构与种种几何学的发展历史正好相反但却与理论推衍产生的顺序相符。 所以这些事实似乎表明早从智慧形成的相当原始阶段时起布尔巴基学派研究所得的那些母结构在如果不说原始、自然还是非常初步的并且从理论层次上说离开这些母结构所能具有的普遍性和可能有的形式化程度还很远的形式下就已经与智慧的功能作用的必要协调有相对应的关系了。其实要证明刚才讨论的那些初始的运算在事实上来自感知-运动级协调本身是不会很难的在人类的婴儿身上和在黑猩猩身上一样这些协调的工具性动作肯定已经具有若干“结构”了。 但是在阐明从逻辑观点看来上面这些见解意味着什么之前我们先要看到布尔巴基学派的结构主义在一个值得指出的潮流的影响之下正在转化演变的过程之中。因为这个潮流的确使人看到了发现——如果不说造成——新结构的方式。这就是要创立“范畴”麦克莱恩[MacLane] 、艾伦贝格[Eilenberg]等也就是说要创立一个有若干成分的类其中包含这些成分所具有的各种函数所以这个类带有多型性morphismes)。事实上按照现在的词义函数就是一个集合在另外一个集合上或在自身上的“应用”并导致建立各种形式的同型性或“多型性”。这差不多就等于说在强调函数时范畴的重点不再是母结构而是放在可以发现出结构来的、建立关系的那些程序本身上面。这就又等于把新结构不是看成从先前的各种运算已达成的各种“存在”中引出来的而是从作为形成过程的这些运算本身里抽绎出来的。 因此巴普特SPapert在上面所说的范畴里看到的更多地是为真正理解数学家的运算而努力而不是为了理解“一元化”数学的运算法的努力这不是没有道理的。这儿就是反映抽象的一个新的例子说明这个反映抽象法的本质不是来自客体而是来自加在这些客体上的那些动作即使原先的客体已经是这样抽象得到的一个结果这些事实对于结构构成的性质和方法而言是很宝贵的。逻辑结构 初看起来逻辑学似乎是结构的特别有利的领域因为逻辑学是研究认识的形式而不是研究认识的内容的。而且还进一步当我们在第六节已经指出的“自然数”这个“自然”的意义上提出自然逻辑这个问题现时逻辑学家的看法不对时我们很快就看到逻辑形式处理过的内容仍然有某些形式具有可以逻辑化的形式的方向这些内容的形式包括了一些加工得更差的内容但这些内容又是有某些形式的如此依次类推每一个成分对于比它高级的成分来说是内容而对于比它低级的成分来说是形式。 但是固然这些形式上的嵌套接合关系和形式与内容的相对性对于结构主义理论说来都是极有启发意义的逻辑学对于这些关系和相对性的问题却并不感觉兴趣只是在形式化的界限问题上才间接地有关。符号逻辑或数理逻辑今天唯一算得上的逻辑是建立在这上升的形式一内容阶梯上任意一点的不过要有使这任意一点成为一个绝对起点的系统化的意图这样一个意图是合理的因为这个意图借助于设定公理的方法是可以实现的。事实上只须选择一定数目的概念和一定数目的命题作为起点把这些概念看作是不能下定义的意思是说这些概念是用来为其他概念下定义的并且把这些命题看作是不要加以论证的因为对于所选择的体系而言选择这些概念是自由的而这些命题却是为论证服务的。不过这些基本的概念和公理应该是充分的它们相互之间可以并存并且要减少到最低限度就是说不是多余的。其次要只用运算程序的形式给自己定出一些构造规则于是形式化就成为一个自给自足的体系并不求助于外在的直觉而且这个体系的起点在某种意义上是绝对的。不言而喻还有一个形式化的上界问题还有要知道那些不能下定义和不要加以论证的范围有多大这些认识论的问题。但是从逻辑学家所处的形式观点来看这儿无疑就是唯一的一个在纯粹是内部调整意义上、也就是在完全自身调节作用的意义上、绝对自主的例子。 因此从广义的观点出发我们可以同意每一个逻辑体系逻辑体系是有无数个的都能组成一个结构因为每一个逻辑体系都具有整体性、转换性和自身调整性这三个性质。然而一方面这是些专门为此ad hoc建立起来的“结构”。而不管我们是否说出来结构主义的真实倾向却是要达到“自然的”结构“自然的”这个概念有点模棱两可并且经常是名声不好的它或者是指在人性中深深扎根的意思有重又回到先验论上去的危险或者相反是指有一个某种意义上独立于人性的绝对存在它只是应该适应人性而已这第二个意思有重又回到超经验的本质上去的危险。 另方面这里有一个更严重的问题一个逻辑体系就它所证明的定理的整体而言就是一个封闭性的整体。但是这只是一个相对的整体因为对那些它不加以证明的定理而言特别是那些不能决定真假的定理原因是形式化有限度这个体系的上方是开放着的而且这个体系的下方也是开放着的原因是作为出发点的概念和公理包含着一个有许多未加说明的成分的世界。 后面这个问题是我们称之为逻辑学的结构主义所特别关心的问题。因为逻辑学结构主义所明白说出来的企图就是要找出在被所设定的公理法定了的作为出发点的那些运算下面可能有些什么。而我们已经找到的乃是一个若干真正结构的整体不但可以和数学家所使用的大结构——这些大结构使人在直觉上必须接受与它们的形式化无关——相比拟而且与数学家所使用的某些大结构是有同一性的于是它又成了我们今天叫做普通代数学的这个结构理论的一部分。 特别使人感到惊奇的是十九世纪符号逻辑学的伟大创始人之一——布尔的逻辑学构成了一种代数学叫做布尔代数学。布尔代数学保证了“类”的逻辑和传统形式下的命题逻辑的解释而且相当于模数为2的算术就是说它唯一的值是0和1。可是我们可以从这个代数学中引出一个“网”的结构只要在所有网结构的共同特性上增加一个分配性的特性一个包含着一个极大成分和一个极小成分的特性还有主要的一个是互补性的特性这样每个项都包含了它的逆向或否定项于是人们称之为“布尔网”。 另一方面排中选言的或者是p或者是q不能兼是两者和等价的既是p又是q,或者既不是p也不是q)这两种布尔运算二者都能组成一个群而且这两个群之中的每一个群都可以转换成一个交替的环。这样我们看到在逻辑学上又找到了数学上通用的两个主要结构。 但是此外我们还能抽绎出一个更普遍的群作为克莱因四元群groupedequaternalite)的一个特殊情况。假定是这样一个蕴涵命题p q的运算如果我们把这个命题改成逆命题N就得到p·(-q)可这就否定了蕴涵关系。如果我们把p q命题的两个项对调或者单保持原来的蕴涵关系形式而放在否定了的命题之间-p -q),我们就得到它的互反性命题R即qp。如果在pq命题的正常形式也就是p.q V (-p).q V (-p).(-q)中我们把符号V和·进行交换我们就得到pq命题的对射性命题C即(-p).q。最后如果我们保留pq命题不变我们就得到了恒等性变换I。于是我们就以代换的方式得到NRCNCRCRN还有NRCI。 这样就有了一个四种变换的群其二值命题逻辑运算命题可以是二元的、三元的、等等提供的例子和用它的“部分的集合”的那些成分组成四元运算所得到的例子有同样的多这些四元运算中的某些例子可以是IR和NC或者IC和NR但是自然从来不能IN的。 总而言之在逻辑学中存在着一些完全意义的“结构”这是很明确的而且对于结构主义理论来说更加有意义的是我们可以从自然思维的发展中追溯这些结构在心理上的起源。所以这里有一个问题要留在将来再加以讨论。形式化的权宜性限度 但是关于逻辑结构的思考对一般结构主义来说还有另外一个好处就是指明在哪些方面“结构”不能跟它们的形式化混为一谈并且指明在什么上面从一种我们将要努力逐步加以说明的意义上说结构是从。“自然的”现实中产生的。 1931年哥德尔KurtGodel 有一个发现影响深远值得注意。这是因为这个发现推翻了当时占统治地位的、要把全部数学归结为逻辑学、又从逻辑学归结为纯粹的形式化的那种观点还因为这个发现给形式化规定了一些界限无疑这些形式化的界限是可以变动的或者说是权宜性的但是在结构建立的某个时候却始终是存在的。的确他已经证明了一种足够丰富和前后一贯的理论例如象初等算术是不能用它本身的手段或某些更“弱”的手段在这个特殊情况下是怀特海德Whitehead和罗素Russell的《数学原理》中的逻辑来证明它本身是没有矛盾的仅仅依靠它自己的工具这个理论就的确会导致一些不能决定真假的命题因而也就不能达到完备的境地。相反人们后来发现在作为出发点的理论内部原来不能实现的这些论证要是用了更“强”的手段却可以实现。金琛Gentzen用坎托尔的超穷算术在初等算术上做到了这点。但是坎托尔的超穷算术也无法完成它自己的体系为了做到这一点就得求助于更高一级型式的理论。 这些阐述第一个值得注意之点是在诸结构是可以互相比较的某个特定的领域内引进了结构相对强弱的概念。这样引进的等级关系马上就暗示了一个构造论观念就象生物学里不同特性的等级关系曾经暗示过演化论观念一样一个弱结构使用较初级的方法去论证而设计越复杂的工具则和愈来愈强的结构相对应这样看似乎是合理的。 然而这个构造论观念并不是随便想出来的。哥德尔这些发现的第二个基本教训的确就是非常直接地迫使大家要接受构造论观念因为要在论证其不矛盾性方面完成一个理论只分析这个理论的先验的假设是不够的而必须去建造下一个理论直到那时候人们原可以把各种理论看作是组成了一座美丽的金字塔建立在自给自足的基础之上最下面的一层是最坚固的因为它是用最简单的工具组成的。但是如果简单性成了弱的标志如果为了加固一层就必须建造下面一层那金字塔的坚固性实际上是悬挂在它的顶上而金字塔的这个顶端本身也没有完成而要不断往上增高于是金字塔的形象要求颠倒过来了更确切他说是被一个越往上升越来越大的螺旋塔的形象所代替了。 事实上结构作为转换体系的观念因此就与连续形成的构造论constructivisme一致了。然而事情发展到这种样子的理由归根结蒂是相当简单的而且意义是相当普遍的。我们已经从哥德尔的研究结果中引出了若干关于形式化的限度的重要看法并己能证明除了存在形式化的等级之外还存在着不同程度地半形式化半直觉性的或相近的知识的不同等级可以说它们也在等着实现形式化哩。因而形式化的界限是可变动的、或权宜性的而不是象标志王国的疆界的一个城墙那样一旦封闭就一成不变了。拉德利哀JLadriere曾提出一个巧妙的解释他认为“我们不能一下子就把思维可能有的各种运算一览无余”。这是第一个正确的估计。但是一方面我们思维可能有的运算数目不是一下子就能确定的而是有可能逐渐增加的另一方面我们的浏览能力随着智力的发展而变化很大所以我们可以希望浏览能力的扩大。反之如果我们考虑到第7节开头所提到的形式与内容的相对性干脆他说就是由于这样的事实不存在只有形式自身的形式也不存在只有内容自身的内容每个从感知一运动性动作到运算或从运算到理论等等的成分都同时起到对于被它所统属的内容而言是形式而对于比它高一级的形式而言又是内容的作用。初等算术是一个形式这是毫无疑问的但是初等算术在超穷算术中成了一个内容作为“可数的幂”。结果是在每一个层次上一定内容的可能的形式化仍然是受到这个内容的性质所限制的。相对于各种具体的动作来说“自然逻辑”虽然是一个形式但“自然逻辑”的形式化并不能推得很远直觉数学的形式化能推得远得多虽则对这些直觉数学要加以修正才能对直觉数学作形式化的处理依次类推。 然而如果说在人的行为的各个阶段直到简单到感觉-运动图式以及这些图式的特殊情况知觉图式等都能找到一些形式那末是否可以从中得出结论说一切都是“结构”并且就此结束我们的陈述呢在一个意义上也许可以说是的但是只有在这个意义上就是说一切都是可以有结构的。可是结构作为种种转换规律组成的自身调整体系是不能跟随便什么形式混为一谈的我们说一堆石子也有一个形式因为依照“格式塔”学派的理论存在着“好”形式也有“坏”形式但是只有当我们给这堆石子作出一个精致的理论把它整个“潜在”运动的体系考虑在内这堆石子才成其为一个“结构”。这个问题就把我们引到物理学上来了。 智能化应该不是信息化、数字化的简单延伸、扩展而是一种与后两者大不相同的新型范式智能不仅是掌握已知的信息、学习已有的知识更重要的是生成有价值的信息、知识及有效地使用这些信息、知识。同时也是理性逻辑推理与感性超逻辑判断的统一。数学结构与逻辑结构是不同的计算与算计的结构也是不相同的未来智能实验室的主要工作包括建立AI智能系统智商评测体系开展世界人工智能智商评测开展互联网城市大脑研究计划构建互联网城市大脑技术和企业图谱为提升企业行业与城市的智能水平服务。每日推荐范围未来科技发展趋势的学习型文章。目前线上平台已收藏上千篇精华前沿科技文章和报告。 如果您对实验室的研究感兴趣欢迎加入未来智能实验室线上平台。扫描以下二维码或点击本文左下角“阅读原文”
