怎做视频网站,网站开发保障合同,wordpress 布局修改,免费psd素材网动态规划解题#xff1a;最小操作次数使数组变为美丽数组
问题描述
给定一个下标从0开始、长度为n的整数数组nums和一个整数k。你可以对数组中的任意一个元素进行加1操作#xff0c;操作次数不限。如果数组中任意长度大于或等于3的子数组的最大值都大于或等于k#xff0c;…动态规划解题最小操作次数使数组变为美丽数组
问题描述
给定一个下标从0开始、长度为n的整数数组nums和一个整数k。你可以对数组中的任意一个元素进行加1操作操作次数不限。如果数组中任意长度大于或等于3的子数组的最大值都大于或等于k则称该数组为美丽数组。我们需要找到使数组变为美丽数组所需的最小操作次数。
问题分析
这个问题的核心是如何通过最少的操作次数使得数组满足特定的条件。具体来说我们需要确保数组中所有长度大于或等于3的子数组的最大值都大于或等于k。为了实现这一目标我们可以使用动态规划的方法。
动态规划思路
动态规划是一种将复杂问题分解为子问题的算法思想。在这个问题中我们可以定义一个数组dp[i]表示将数组nums的前i个元素变成美丽数组所需的最小操作次数。
状态定义 dp[i]表示将数组nums的前i个元素变成美丽数组所需的最小操作次数。
状态转移
对于每个位置i我们需要考虑以下三种情况 只考虑当前元素即nums[i]单独作为一个子数组的一部分。 当前元素与前一个元素一起考虑即nums[i]和nums[i-1]作为一个长度为2的子数组的一部分。 当前元素与前两个元素一起考虑即nums[i]、nums[i-1]和nums[i-2]作为一个长度为3的子数组。
为了满足美丽数组的条件我们需要确保 如果只考虑当前元素那么nums[i]必须大于或等于k。 如果考虑当前元素与前一个元素那么nums[i]和nums[i-1]中至少有一个必须大于或等于k。 如果考虑当前元素与前两个元素那么nums[i]、nums[i-1]和nums[i-2]中至少有一个必须大于或等于k。
因此dp[i]的值应该是 如果nums[i] k则dp[i] min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-3])。 如果nums[i] k则dp[i] min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-3]) (k - nums[i])。
初始化 如果数组长度小于3直接返回0因为不存在长度大于或等于3的子数组。 初始化dp[0]、dp[1]和dp[2] dp[0] Math.max(0, k - nums[0])只考虑第一个元素nums[0]如果它小于k则需要k - nums[0]次操作。 dp[1] Math.max(0, k - nums[1])只考虑第二个元素nums[1]如果它小于k则需要k - nums[1]次操作。 dp[2] Math.max(0, k - nums[2])只考虑第三个元素nums[2]如果它小于k则需要k - nums[2]次操作。
返回结果
最终返回dp[n-1]、dp[n-2]和dp[n-3]中的最小值。这是因为最后一个元素可能与前两个元素一起考虑因此需要选择最小的操作次数。
代码实现
以下是Java代码实现
class Solution {public long minIncrementOperations(int[] nums, int k) {int n nums.length;if (n 3) {return 0; // 如果数组长度小于3直接返回0}// dp[i]表示将数组nums的前i个元素变成美丽数组所需的最小操作次数long[] dp new long[n];dp[0] Math.max(0, k - nums[0]); // 初始化第一个位置dp[1] Math.max(0, k - nums[1]); // 初始化第二个位置dp[2] Math.max(0, k - nums[2]); // 初始化第三个位置// 动态规划计算for (int i 3; i n; i) {// 当前位置需要的操作次数long currentCost Math.max(0, k - nums[i]);// 选择最小的操作次数dp[i] Math.min(dp[i - 1], Math.min(dp[i - 2], dp[i - 3])) currentCost;}// 返回最后三个位置的最小值return Math.min(dp[n - 1], Math.min(dp[n - 2], dp[n - 3]));}
}
示例解析
假设nums [2, 3, 5, 1, 4]k 4。 初始化 dp[0] Math.max(0, 4 - 2) 2 dp[1] Math.max(0, 4 - 3) 1 dp[2] Math.max(0, 4 - 5) 0 动态规划计算 i 3 currentCost Math.max(0, 4 - 1) 3 dp[3] min(dp[2], dp[1], dp[0]) currentCost min(0, 1, 2) 3 3 i 4 currentCost Math.max(0, 4 - 4) 0 dp[4] min(dp[3], dp[2], dp[1]) currentCost min(3, 0, 1) 0 0 返回结果 Math.min(dp[4], Math.min(dp[3], dp[2])) Math.min(0, Math.min(3, 0)) 0
因此最终结果是0表示不需要任何操作即可满足条件。
总结
通过动态规划我们可以高效地解决这个问题。动态规划的关键在于 定义合适的状态dp[i]。 找到状态转移方程。 初始化边界条件。 返回最终结果。
希望这篇博客能帮助你更好地理解这个问题的解法如果你有任何疑问或需要进一步的解释欢迎留言讨论。
