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Denoising Step Standard Error of the Regression Estimator Debiasing Step
回想一下#xff0c;最初由于混杂偏差#xff0c;您的数据看起来是这样的、 随着信贷额度的增加#xff0c;违约率呈下降趋势#xff1a; 根据 FWL 定理#xff0c;您可…目录 Debiasing Step
Denoising Step Standard Error of the Regression Estimator Debiasing Step
回想一下最初由于混杂偏差您的数据看起来是这样的、 随着信贷额度的增加违约率呈下降趋势 根据 FWL 定理您可以通过拟合一个回归模型来预测混杂因素对信用额度的干预情况从而对这一数据进行去伪存真。然后您可以求出该模型的残差 。这个残差可以看作是与去伪存真模型中使用的变量不相关的干预结果。这是因为根据定义残差与产生预测结果的变量是正交的。
这一过程将使残差以零为中心。您还可以选择将平均干预值加回来
这对于去偏是不必要的但它将放在与原始相同的范围内这更适合于可视化的目的 debiasing_model smf.ols(credit_limit ~ wage credit_score1 credit_score2,datarisk_data).fit()risk_data_deb risk_data.assign(# for visualization, avg(T) is added to the residualscredit_limit_res(debiasing_model.resid risk_data[credit_limit].mean()))
如果您现在运行一个简单的线性回归将结果风险与去干预化或残差化的处理结果线性回归您就已经得到了信用额度对风险的影响同时控制了去干预化模型中使用的混杂因素。这里得到的 β1 参数估计值与之前运行完整模型得到的参数估计值完全相同在完整模型中包含了干预和混杂因素 model_w_deb_data smf.ols(default ~ credit_limit_res,datarisk_data_deb).fit()model_w_deb_data.summary().tables[1]
但还是有区别的。看看 p 值。它比你之前得到的要高一些。这是因为你没有应用去噪步骤而去噪步骤的作用是减少方差。尽管如此考虑到所有的混杂因素都包含在去噪模型中仅通过去噪步骤您就可以得到信用额度对风险的因果影响的无偏估计值。您还可以通过绘制除权后的信用额度与违约率的对比图来直观地了解情况。你会发现这种关系不再像数据有偏差时那样向下倾斜
Denoising Step
去偏步骤对于估算出正确的因果效应至关重要而去噪步骤虽然没有那么重要但也是不错的选择。它不会改变干预效果估计值但会减小其方差。在这一步中您将对干预结果与非治疗的协变量进行回归。然后您将得到结果的残差 同样为了达到更好的可视化效果您可以将平均默认设置率添加到去噪默认设置变量中 denoising_model smf.ols(default ~ wage credit_score1 credit_score2,datarisk_data_deb).fit()risk_data_denoise risk_data_deb.assign(default_resdenoising_model.resid risk_data_deb[default].mean()) Standard Error of the Regression Estimator
既然我们在讨论噪声我想现在是了解如何计算回归标准误差的好时机。回归参数估计的 SE 由以下公式给出 其中 是回归模型的残差DF 是模型的自由度模型估计的参数数。 model_se smf.ols(default ~ wage credit_score1 credit_score2,datarisk_data).fit()print(SE regression:, model_se.bse[wage])model_wage_aux smf.ols(wage ~ credit_score1 credit_score2,datarisk_data).fit()# subtract the degrees of freedom - 4 model parameters - from N.se_formula (np.std(model_se.resid)/(np.std(model_wage_aux.resid)*np.sqrt(len(risk_data)-4)))print(SE formula: , se_formula) 这个公式很好因为它能让你进一步直观地了解一般回归特别是去噪步骤。首先分子告诉你你能预测的结果越好残差就越小因此估计值的方差就越小。这正是去噪步骤的目的所在。它还告诉你如果干预方法能很好地解释结果其参数估计的标准误差也会更小。
有趣的是误差还与残差化干预处理的方差成反比。这也很直观。如果干预措施的方差很大就更容易衡量其影响。
