怎样自己做企业的网站,如何快速做h5网站,百度推广开户渠道,小鱼儿网站做啥用的目录
力扣1049. 最后一块石头的重量 II
问题解析
解析代码
滚动数组优化代码 力扣1049. 最后一块石头的重量 II
1049. 最后一块石头的重量 II
难度 中等
有一堆石头#xff0c;用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合#xff0c;从…目录
力扣1049. 最后一块石头的重量 II
问题解析
解析代码
滚动数组优化代码 力扣1049. 最后一块石头的重量 II
1049. 最后一块石头的重量 II
难度 中等
有一堆石头用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合从中选出任意两块石头然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y且 x y。那么粉碎的可能结果如下
如果 x y那么两块石头都会被完全粉碎如果 x ! y那么重量为 x 的石头将会完全粉碎而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下就返回 0。
示例 1
输入stones [2,7,4,1,8,1]
输出1
解释
组合 2 和 4得到 2所以数组转化为 [2,7,1,8,1]
组合 7 和 8得到 1所以数组转化为 [2,1,1,1]
组合 2 和 1得到 1所以数组转化为 [1,1,1]
组合 1 和 1得到 0所以数组转化为 [1]这就是最优值。示例 2
输入stones [31,26,33,21,40]
输出5提示
1 stones.length 301 stones[i] 100
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vectorint stones) {}
}; 问题解析
先看能不能转化成常见的背包模型问题。
任意两块石头在⼀起粉碎重量相同的部分会被丢掉重量有差异的部分会被留下来。那就 相当于在原始的数据的前面加上加号或者减号是最终的结果最小即可。也就是说把原始的石头分成两部分两部分的和越接近越好。又因为当所有元素的和固定时分成的两部分越接近数组总和的一半两者的差越小。 因此问题就变成了在数组中选择一些数让这些数的和尽量接近 sum / 2 如果把数看成物品每个数的值看成体积和价值问题就变成了01 背包问题。 以某个位置为结尾结合题目要求定义一个状态表示
dp[i][j] 表示在前 i 个元素中选择总和不超过 j此时所有元素的最大和。
状态转移方程
dp 状态转移方程分析方式一般都是根据最后一步的状况来分情况讨论
不选 stones[i] 那么是否能够凑成总和为 j 就要看在前 i - 1 个元素中 选能否凑成总和为 j 。根据状态表示此时 dp[i][j] dp[i - 1][j] ; 。选择 stones[i] 这种情况下是有前提条件的此时的 j 应该大于等于 stones[i] 。因为如果这个元素都比要凑成的总和大选择它就没有意义。那么是否能够凑成总和为 j 就要看在前 i - 1 个元素中选能否凑成总和为 j - stones[i] 。根据状态表示此时 dp[i][j] dp[i - 1][j - stones[i]] stones[i] j stones[i] 。 综上所述我们要的是最大价值。因此状态转移方程为 if(j stones[i]) dp[i][j] max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - stones[i]] stones[i]) ; else dp[i][j] dp[i - 1][j] ;如果多加一行一列找原数组下标要减1 初始化多加一行一列方便初始化由于需要用到上一行的数据因此可以先把第一行初始化。 第一行表示没有石子。因此想凑成目标和 j 最大和都是 0 。
填表顺序根据状态转移方程需要从上往下填写每一行每一个的顺序是任意的。
返回值根据状态表示先找到最接近 sum / 2 的最大和 dp[n][sum / 2] 因为我们要的是两堆石子的差因此返回 sum - 2 * dp[n][sum / 2] 。 解析代码
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vectorint stones) {int sum 0, n stones.size();for(auto e : stones){sum e;}vectorvectorint dp(n 1, vectorint(sum / 2 1, 0));for(int i 1; i n; i){for(int j 0; j sum / 2; j){if(j stones[i - 1])dp[i][j] max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - stones[i - 1]] stones[i - 1]) ;elsedp[i][j] dp[i - 1][j];}}return sum - 2 * dp[n][sum / 2];}
}; 滚动数组优化代码
背包问题基本上都是利用滚动数组来做空间上的优化时间也有常数的优化
利用滚动数组优化。直接在原始代码上修改。
在01背包问题中优化的结果为
删掉所有的横坐标。修改一下 j 的遍历顺序。
滚动数组优化代码只需能在原代码上修改就行不用考虑什么状态表示
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vectorint stones) {int sum 0, n stones.size();for(auto e : stones){sum e;}vectorint dp(sum / 2 1, 0);for(int i 1; i n; i){for(int j sum / 2; j stones[i - 1]; --j){dp[j] max(dp[j] , dp[j - stones[i - 1]] stones[i - 1]) ;}}return sum - 2 * dp[sum / 2];}
};
