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递归是指一个函数在执行过程中调用自身的过程。在编程中递归函数在遇到满足某个条件时会停止调用自身从而结束递归。递归经常用于解决可分解为相似但规模较小的子问题的问题。在递归的每一层问题都会变得更小直到达到基本情况终止条件然后逐层返回结果。
递归的经典示例是计算阶乘。阶乘表示从1到给定的数字的乘积。例如5的阶乘是1 * 2 * 3 * 4 * 5 120。这可以通过递归函数来计算
public static int factorial(int n) {if (n 0) {return 1; // 基本情况0的阶乘为1} else {return n * factorial(n - 1); // 递归调用n的阶乘为n乘以(n-1)的阶乘}
}递归函数必须具有终止条件否则它将永远递归下去导致栈溢出。
辗转相除法Euclidean Algorithm
辗转相除法也称为欧几里德算法是一种用于计算两个整数的最大公约数GCD的算法。最大公约数是能够整除两个数的最大正整数。
辗转相除法的基本思想是假设a和b是两个整数其中a b。我们用a除以b得到商q和余数r即a bq r。那么a和b的最大公约数等于b和r的最大公约数。
下面是辗转相除法的基本算法
如果b等于0则a就是最大公约数。 否则我们将a赋值给b将r赋值给a然后重复步骤1直到b等于0为止。 下面是一个用Java实现的简单例子
public static int findGCD(int a, int b) {if (b 0) {return a; // 基本情况b等于0a就是最大公约数} else {return findGCD(b, a % b); // 递归调用继续求b和a除以b的余数的最大公约数}
}这个方法会一直递归调用直到b等于0这时a就是最大公约数。
总结
递归是一种函数调用自身的编程技术用于解决问题其中问题被分解为规模较小的子问题。 辗转相除法是一种用于计算两个整数的最大公约数的数学算法它基于整数除法和取余运算。
