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青春由磨砺而出彩人生因奋斗而升华数学建模的一般步骤
模型准备
要建立现实问题的数学模型首先要对需要解决的问题有一个清晰的提法即要明确研究解决的问题是什么建模所要达到的主要目的是什么
通常当我们遇到某个实际问题时在开始阶段对问题的理解往往不是很清楚因此需要深入实际进行调查研究收集与研究问题有关的信息、资料并与熟悉情况的有关人员进行讨论查阅有关的文献资料明确问题的背景和特征。由此初步确定它可能属于哪一类模型等。
总之要做好建模前的准备工作明确所要研究解决的问题和建模要达到的主要目的。
模型假设
对所研究的问题和收集的信息资料进行分析弄清楚哪些因素是主要的、起主导作用哪些因素是次要的并根据建模的目的抓住主要的因素忽略次要的因素即对实际问题做一些必要的简化用精确的语言做出必要的简化假设。
应该说这是一个十分困难的问题也是建模过程中十分关键的一步往往不可能一次完成需要经过多次反复才能完成。
模型构成
在前述工作的基础上根据所作的假设分析研究对象的因果关系用数学语言加以刻画就可得到所研究问题的数学描述即构成所研究问题的数学模型。
通常它是描述问题的主要因素的变量之间的一个关系式。在初步构成数学模型之后一般还要进行必要的分析和化简使它达到便于求解的形式并根据研究的目的对它进行检查主要是看它能否代表所研究的实际问题。
模型求解
选择合适的数学方法求解经上述步骤得到的模型。在多数情况下我们很难获得数学模型的解析解而只能得到它的数值解这就需要应用各种数值方法、软件和计算机包括各种数值优化方法、线性和非线性方程组的数值方法、微分方程或方程组的数值解法、各种预测、决策和概率统计方法等以及各种应用软件系统。
当现有的数学方法还不能很好解决所归纳的数学问题时就需要针对数学模型的特点对现有的方法进行改进或提出新的方法以适应需要。
模型分析
对求解结果进行数学上的分析如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏度分析、对假设的强健性分析等。
模型检验
把求解的分析结果翻译回到实际问题与实际的现象、数据比较检验模型的合理性和适用性。如果结果与实际不符应该修改、补充假设重新建模。
模型应用
模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统看能否达到预期的目的。若不够满意则建模任务仍未完成尚需继续努力。
应当指出并不是所有问题的建模都要经过这些步骤有时各步骤之间的界限也不那么分明建模时不要拘泥于形式上的按部就班。
