常熟市建设工程发承包网站,网络营销主页,网站建设的目的及目标,父亲节网页制作素材图灵机意义图灵提出图灵机的模型并不是为了同时给出计算机的设计#xff0c;它的意义我认为有如下几点#xff1a;1、它证明了通用计算理论#xff0c;肯定了计算机实现的可能性#xff0c;同时它给出了计算机应有的主要架构#xff1b;2、图灵机模型引入了读写与算法与程…图灵机意义图灵提出图灵机的模型并不是为了同时给出计算机的设计它的意义我认为有如下几点1、它证明了通用计算理论肯定了计算机实现的可能性同时它给出了计算机应有的主要架构2、图灵机模型引入了读写与算法与程序语言的概念极大的突破了过去的计算机器的设计理念3、图灵机模型理论是计算学科最核心的理论因为计算机的极限计算能力就是通用图灵机的计算能力很多问题可以转化到图灵机这个简单的模型来考虑。对图灵机给出如此高的评价并不是高估因为从它的设计与运行中我们可以看到其中蕴涵的很深邃的思想。通用图灵机等于向我们展示这样一个过程程序和其输入可以先保存到存储带上图灵机就按程序一步一步运行直到给出结果结果也保存在存储带上。另外我们可以隐约看到现代计算机主要构成(其实就是冯诺依曼理论的主要构成)存储器(相当于存储带)中央处理器(控制器及其状态并且其字母表可以仅有0和1两个符号)IO系统(相当于存储带的预先输入)4、“图灵机”只是假象的“计算机”完全没有考虑硬件状态考虑的焦点是逻辑结构。图灵在他著作里进一步设计出被人们称为“通用图灵机”的模型图灵机可以模拟其他任何一台解决某个特定数学问题的“图灵机”的工作状态。图灵甚至还想象在带子上存储数据和程序。“通用图灵机”实际上就是现代通用计算机的最原始的模型。学习图灵机模型中遇到的三个问题1) 为什么图灵机有不可判的问题2) 为什么强大的图灵机会不停机3) 为什么图灵当初要设计图灵机图灵机虽然构造简单但却及其强大它能模拟现代计算机的所有计算行为堪称计算的终极机器。然而即便是这个终极机器也有令它无能为力的问题这便是第一个要回答的问题为什么图灵机有不可判的问题首先明确什么是图灵可识别(Turing recognizable)和图灵可判定(Turing decidable)。图灵机的识别对象是语言图灵可识别当然不是说图灵本人能识别的语言(照这样说汉语可能是图灵不可识别的~)事实上这只是简称全称应该是图灵机可识别语言(Turing machine recognizable language)和图灵机可判定语言(Turing machine decidable language)。 一台图灵机在读取一个串后可能进入三种状态接受、拒绝、循环如果图灵机进入循环状态那它将永不停机。现在假设有语言A如果能设计出一台图灵机M对于任意字符串ω如果ω∈A那么M读取ω后会进入接受状态那么A是一个图灵可识别语言。注意这个定义对于ω不属于A的情况没有做出限制所以M读取到不属于A的ω那么它有可能拒绝也有可能循环。 图灵可判定语言的要求更严格它要求对于语言A能设计出一台图灵机M如果ω∈AM进入接受状态否则进入拒绝状态。如果一个语言是图灵可判定的总能设计出一台图灵机能在有限步数内判定一个字符串是不是属于这个语言。如果一台图灵机对所有输入总是停机那么称它为判定器(decider)。然而第一个问题指明一定有所有判定器都不能判定的问题要证明这一点得从康托(Georg Cantor)说起。康托最大的贡献可能是创建了现代集合论他认为某些不同的无穷集合有不同的大小。1891年康托发表了一篇只有5页的论文证明实数集的基数大于自然数集并在这篇论文中提出了传说中的对角线方法(方法虽然巧妙但很简单wiki上有我就不赘述)。图灵机的不可判定问题便需要借助对角线方法。而实数集“大于”自然数集这个事实可以这么想“无限TImes;无限”比“无限TImes;有限”大。每个自然数是有限的集合是一阶无限自然数集就是一阶无限相较之下一个实数是一阶无限集合又是一阶无限那么实数的集合就是二阶无限。这个一阶二阶只是我个人的说法关于不同集合之间的大小关系康托提出连续统假设即希尔伯特第一问题认为不存在一个基数绝对大于可数集而绝对小于实数集的集合不过这跟今天的话题没有关系不再展开。
